Μεταβλητή δύναμη σε κύλινδρο.

Συμπαγής ομογενής κύλινδρος μάζας Μ= 4Kg  ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο τραπέζι ύψους Η= 1,25m και στο ένα άκρο του   στην  θέση x =0. Ασκούμε στο κέντρο του κυλίνδρου μεταβλητή δύναμη μέτρου  F=10√2+√2x  (S.I.)  όπου x  η  οριζόντια μετατόπιση του κυλίνδρου πάνω στο τραπέζι. Η δύναμη σχηματίζει γωνία 45^ο  με  το οριζόντιο  άξονα και έχει φορά προς τα κάτω. 

Ο κύλινδρος αρχίσει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο τραπέζι. Τη στιγμή που χάνεται η επαφή με το τραπέζι ο κύλινδρος  φτάνει στην άλλη άκρη του τραπεζιού.

Να βρεθούν:

Α)  Το μήκος του τραπεζιού

Β)  Την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου όταν αυτός φτάνει στην άκρη του τραπεζιού

Γ)  Την ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου  όταν αυτός φτάνει στην άκρη του τραπεζιού

Δ)  Το έργο της ροπής της  στατικής τριβής .

Ε)  Τον κλάσμα  της κινητικής ενέργειας λόγω  της περιστροφής του κυλίνδρου προς την ολική  κινητική ενέργεια του κυλίνδρου όταν αυτός φτάνει στο έδαφος αν την στιγμή που χάνει την επαφή του με το τραπέζι  η δύναμη F  καταργείται.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς το άξονα περιστροφής του

Ιcm= 0,5ΜR²  και  g=10m/sec².

Απάντηση: