Ένας συμπαγής και ομογενής κύλινδρος ακτίνας R=0,3m και μάζας m=4kg ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Πάνω στην κατακόρυφη διάμετρο ΑΒ και σε απόσταση ψ από το κατώτερο σημείο Β εφαρμόζουμε την στιγμή t=0 μεταβλητή οριζόντια δύναμη F=20 + 8x (S.I) όπου x η οριζόντια μετατόπιση του κυλίνδρου από το σημείο x=0 όπου βρίσκεται την χρονική στιγμή t=0.
Ο κύλινδρος αρχίζει να κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει.
Να βρεθούν:
Α) Η κατακόρυφη απόσταση ψ
Β) Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου στη θέση x=10m
Γ) Την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου όταν η ταχύτητα του κέντρου μάζας του είναι υcm=20m/s.
Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου γύρω από το κέντρο μάζας του είναι Ιcm= ½ MR2.
Στις απαντήσεις στις ερωτήσεις Β και Γ θεωρώ ότι υπάρχει λάθος.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕρώτηση Β
Στην εφαρμογή της ΑΔΕ πρέπει να ληφθεί το συνολικό έργο τη δύναμης F και το μεταφορικό και το στροφικό.
Δηλαδή W(ολ)=W(F)+W(τF)
Αποδεικνύεται ότι W(τF) = ½W(F)
Πράγματι
dW(F)=F.dx, dW(τF)= τF.dθ=F. ½(y-R). dθ=F. ½R. dθ = F. ½dx
άρα dW(τF)=½ dW(F)
οπότε:
W(F)+½ W(F)= ½ mυ2 +½ Iω2 και τελικά
υ = 10√3m/s
Ανάλογα πρέπει να διορθωθεί η απάντηση στην ερώτηση Γ
Παρατήρηση:
Προτιμώ σ΄ αυτή την περίπτωση την εφαρμογή του ΘΜΚΕ και όχι της ΑΔΕ.
Συγκεκριμένα:
Για την μεταφορική κίνηση W(ΣF)=ΔΚ(μετ)
Για την στροφική κίνηση W(ΣτF)=ΔΚ(στρ)
Για την σύνθετη κίνηση
W(ΣF) + W(ΣτF)= ΔΚ(ολ)
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΦίλε xri σε ευχαριστώ για την επισήμανση."Γηράσκω αεί διδασκόμενος"
ΑπάντησηΔιαγραφή