Πέμπτη, 9 Φεβρουαρίου 2012

Μια σφαίρα και ένας κύλινδρος σε ταλάντωση

Ένας  λεπτότατος δίσκος μάζας Μ1=2kg  και ακτίνας R=40cm  και μία σφαίρα μάζας Μ2=5kg  και ακτίνας  R=40cm συνδέονται μεταξύ τους με λεπτότατη άκαμπτη οριζόντια αβαρή ράβδο μήκους L=1m  που διέρχεται από τα κέντρα  του δίσκου και της σφαίρας. Η σφαίρα και ο δίσκος μπορούν να κυλίονται χωρίς να περιστρέφονται χωρίς τριβές γύρω από την λεπτή ράβδο πάνω σε ένα οριζόντιο επίπεδο. Σε κάποιο σημείο της ράβδου περνάμε ένα δαχτυλίδι που ενώνεται με  ένα οριζόντιο ελατήριο  σταθεράς Κ=5000/7 Ν/m το άλλο άκρο του οποίου το έχουμε στερεώσει σε ακλόνητο τοίχωμα. Ο άξονας του ελατηρίου και η ράβδος είναι μεταξύ τους κάθετα. Απομακρύνουμε τη ράβδο έτσι ώστε το ελατήριο να συσπειρωθεί κατά Δx  και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο. Παρατηρούμε τότε ότι οι ταχύτητες των κέντρων μάζας του κυλίνδρου και της σφαίρας είναι συνεχώς παράλληλες με την ταχύτητα του δαχτυλιδιού. Να βρεθούν:
A) H απόσταση του δαχτυλιδιού από το ένα άκρο της ράβδου όπου βρίσκεται ο δίσκος.
Β) Να βρεθεί η περίοδος της κίνησης του δαχτυλιδιού.
Δίνονται για το δίσκο Ιcm=0,5MR2  και για τη σφαίρα Ιcm=0,4MR2.
Απάντηση:


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου