Παρασκευή, 19 Φεβρουαρίου 2010

Ισορροπία-ροπές και κάθετη αντίδραση.

Ας ξεκινήσουμε με ένα ερώτημα:
Δίνεται η παρακάτω πρόταση:
«Αν ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα, στο οποίο ασκούνται διάφορες ομοεπίπεδες δυνάμεις, δεν στρέφεται, τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων, ως προς οποιοδήποτε σημείο είναι ίσο με μηδέν».
Είναι σωστή ή λανθασμένη η πρόταση αυτή;
Η πρόταση είναι λάθος…
Η πρόταση είναι λανθασμένη γιατί δεν αναφέρει τίποτα για την συνισταμένη δύναμη. Αν η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν, τότε αν υπάρχουν ροπές αυτές θα οφείλονται σε ζεύγη δυνάμεων και για να μην αρχίσει να περιστρέφεται θα πρέπει το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών να είναι μηδέν. Και αφού μιλάμε για ζεύγη δυνάμεων έχουμε το δικαίωμα να πάρουμε τις ροπές ως προς οποισήποτε σημείο, αφού η ροπή ενός ζεύγους είναι ανεξάρτητη του σημείου αναφοράς μας.
Αλλά αν η συνισταμένη δύναμη δεν είναι μηδενική; Αν δηλαδή το σώμα επιταχύνεται; Τότε θα πρέπει να πάρουμε υποχρεωτικά το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ως προς προς το κέντρο μάζας του στερεού, γιατί αν το στερεό περιστραφεί, θα περιστραφεί γύρω από άξονα κάθετο  στο επίπεδο των δυνάμεων που περνά από το κέντρο μάζας του. Ως προς άλλα σημεία μπορεί η συνολική ροπή να είναι διάφορη του μηδενός, αλλά αυτό δεν μας απασχολεί.

Παράδειγμα 1ο:
Αφήνουμε μια ομογενή ράβδο ΑΓ να πέσει ελεύθερα, από μικρό ύψος, από οριζόντια θέση. Προφανώς η ράβδος εκτελεί ελεύθερη πτώση, χωρίς να περιστρέφεται.
Να υπολογιστεί η συνολική ροπή που ασκείται πάνω της:
α) Ως προς το μέσον της Ο.
β) Ως προς το ένα της άκρο Α.
Απάντηση:
α) Ως προς το μέσον της Ο: Στ= w·d= w·0=0
β) Ως προς το άκρο Α:  Στ= - w ·l/2
Παρατηρούμε λοιπόν ότι η ροπή ως προς άκρο Α δεν είναι μηδέν, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι η ράβδος θα αρχίσει να περιστρέφεται.

Παράδειγμα 2ο:
Ένας κύβος πλευράς α=1m και βάρους w=1000Ν ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ=μs=0,4.
1)   Να βρείτε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύβο.
2)   Ασκούμε πάνω του οριζόντια δύναμη F=300Ν, όπως στο σχήμα, όπου (ΒΕ)=(ΕΓ) και ο κύβος δεν κινείται.
i)      Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύβο και να υπολογίστε τα μέτρα τους.
ii)    Να βρεθεί το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που ασκούνται στο κύβο ως προς:
α) Το κέντρο Ο του κύβου.
β) Της κορυφής Α.

Διαβάστε τη συνέχεια σε pdf

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου