Τετάρτη, 9 Δεκεμβρίου 2009

ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΑΤ-ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ-ΣΤΑΣΙΜΟ

Το σημείο Ο γραμμικού ελαστικού μέσου το οποίο ταυτίζεται με τον άξονα χ’Οχ, εκτελεί ταυτόχρονα δύο Α.Α.Τ που γίνονται στην ίδια διεύθυνση, κάθετα στον άξονα χ’χ και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι ταλαντώσεις περιγράφονται από τις εξισώσεις: y1=0,1 ημ(10πt+π/3) (S.I) και y2=0,1.3^(1/2) ημ(10πt-π/6) (S.I)

1) Να γράψετε την εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης που εκτελεί το σημείο Ο.
Ποιες χρονικές στιγμές οι απομακρύνσεις και ποιες οι ταχύτητες των συνιστωσών ταλαντώσεων είναι αντίθετες;

2) Θεωρούμε το σημείο Ο σαν πηγή αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος του Οχ ημιάξονα. Αν τη χρονική στιγμή t1 που η πηγή ολοκληρώνει δύο ταλαντώσεις το κύμα φθάνει σε ένα σημείο Γ που απέχει από την πηγή xΓ=20cm, να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος της χορδής.

3) Η φάση της ταλάντωσης ενός σημείου Κ του ελαστικού μέσου την ίδια χρονική στιγμή t1 ισούται με φΚ=3π/2. Ποια χρονική στιγμή ξεκίνησε να ταλαντώνεται το σημείο αυτό; Να εξετάσετε προς τα πού θα κινηθεί το σημείο Κ αμέσως μετά τη στιγμή t1.

4) Να υπολογίσετε τη διαφορά φάσης μεταξύ του σημείου Κ και του πιο μακρινού σημείου Η (από την πηγή Ο) του ελαστικού μέσου που αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή t2=0,7s.

5) Να βρείτε τον αριθμό των υλικών σημείων του μέσου, μεταξύ των Κ, Η που έχουν την ίδια απομάκρυνση και την ίδια ταχύτητα με την πηγή κάθε στιγμή.

6) Να βρείτε πόσα υλικά σημεία του ελαστικού μέσου, τη χρονική στιγμή t2=0,7s, έχουν μέγιστη κινητική και πόσα έχουν δυναμική ίση με Umax/4.

7) Να γράψετε την εξίσωση ενός άλλου κύματος το οποίο διαδίδεται κατά μήκος του ελαστικού μέσου και συμβάλλοντας με το πρώτο δημιουργεί στάσιμο. Ποια η εξίσωση του προκύπτοντος στάσιμου, θεωρώντας ως t=0 τη στιγμή που τα κύματα συμβάλλουν στο Ο (χ=0).

8) Να εξετάσετε αν τα σημεία Κ, Η είναι δεσμοί ή κοιλίες του στάσιμου.

9) Να βρείτε πόσες κοιλίες και πόσοι δεσμοί του στάσιμου βρίσκονται μεταξύ των σημείων Κ, Η.

10) Δύο σημεία Ζ, Μ του μέσου βρίσκονται στις θέσεις xZ=0,21m και xM=0,33m. Να βρείτε πόσοι δεσμοί του στάσιμου βρίσκονται μεταξύ των σημείων Ζ, Μ και στη συνέχεια να υπολογίσετε την απομάκρυνση και την ταχύτητα του σημείου Μ, τη χρονική στιγμή που το Ζ διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα.

Δίνεται: συν(3π/5)=-0,31

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου