Δευτέρα, 7 Δεκεμβρίου 2009

Κύλιση κυλίνδρου, χωρίς τριβές.

Ένας συμπαγής και ομογενής κύλινδρος  ακτίνας R=0,3m και μάζας m=4kg ισορροπεί πάνω σε  λείο οριζόντιο επίπεδο. Πάνω στην κατακόρυφη διάμετρο ΑΒ και σε απόσταση ψ από το  κατώτερο σημείο Β εφαρμόζουμε  την στιγμή t=0 μεταβλητή οριζόντια  δύναμη  F=20 + 8x  (S.I)  όπου  x η οριζόντια μετατόπιση του κυλίνδρου από το σημείο x=0  όπου βρίσκεται την χρονική στιγμή t=0.

Ο κύλινδρος αρχίζει να κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει.
Να βρεθούν:
Α)  Η  κατακόρυφη απόσταση ψ
Β)  Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου στη θέση x=10m
Γ)  Την  επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου όταν η ταχύτητα του κέντρου μάζας του είναι υcm=20m/s.
Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου γύρω από το κέντρο μάζας του είναι Ιcm= ½ MR2.

3 σχόλια:

  1. Στις απαντήσεις στις ερωτήσεις Β και Γ θεωρώ ότι υπάρχει λάθος.
    Ερώτηση Β
    Στην εφαρμογή της ΑΔΕ πρέπει να ληφθεί το συνολικό έργο τη δύναμης F και το μεταφορικό και το στροφικό.
    Δηλαδή W(ολ)=W(F)+W(τF)
    Αποδεικνύεται ότι W(τF) = ½W(F)
    Πράγματι
    dW(F)=F.dx, dW(τF)= τF.dθ=F. ½(y-R). dθ=F. ½R. dθ = F. ½dx
    άρα dW(τF)=½ dW(F)
    οπότε:
    W(F)+½ W(F)= ½ mυ2 +½ Iω2 και τελικά
    υ = 10√3m/s
    Ανάλογα πρέπει να διορθωθεί η απάντηση στην ερώτηση Γ
    Παρατήρηση:
    Προτιμώ σ΄ αυτή την περίπτωση την εφαρμογή του ΘΜΚΕ και όχι της ΑΔΕ.
    Συγκεκριμένα:
    Για την μεταφορική κίνηση W(ΣF)=ΔΚ(μετ)
    Για την στροφική κίνηση W(ΣτF)=ΔΚ(στρ)
    Για την σύνθετη κίνηση
    W(ΣF) + W(ΣτF)= ΔΚ(ολ)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Φίλε xri σε ευχαριστώ για την επισήμανση."Γηράσκω αεί διδασκόμενος"

    ΑπάντησηΔιαγραφή