Διαγώνισμα επανάληψης στην μηχανική στερεού.

Το παραπάνω διαγώνισμα είναι στα πλαίσια της επανάληψης στο στερεό σώμα.
Γενικά είχα πολύ μουρμούρα για τα θέματα (έκταση) αλλά κυρίως για τον βαθμό δυσκολίας.
Θα θελα γενικώς σχόλια ως προς την δυσκολία. Το θεωρείτε αρκετά δύσκολο;
Οι λύσεις φαντάζομαι σε κανα δυο μέρες θα ναι έτοιμες μιας και έχω φτάσει στα μισά του Γ χωρίς σχήματα.

Τα θέματα εδώ.

Ο κύλινδρος, η ισορροπία και η επιτάχυνσή του.

Στο διπλανό σχήμα βλέπετε μια ομογενή δοκό ΒΓ, μήκους ℓ και βάρους w, η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το σημείο Ο, όπου (ΒΟ)=ℓ/3. Η δοκός ισορροπεί οριζόντια, ενώ στο άκρο της Β κρέμεται, με τη βοήθεια αβαρούς νήματος, ένας κύλινδρος βάρους επίσης w, με τις βάσεις του οριζόντιες, ο οποίος είναι βυθισμένος σε μια λεκάνη με νερό, κατά y=0,2m.

i) Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το νερό στον κύλινδρο, καθώς και την τάση Τ του νήματος που συγκρατεί τον κύλινδρο.

ii) Συγκρατώντας τη δοκό σε οριζόντια θέση, απομακρύνουμε τη λεκάνη με το νερό και σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα να κινηθεί. Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του κυλίνδρου.

iii) Παίρνουμε τον κύλινδρο αυτόν, τυλίγουμε γύρω του ένα αβαρές νήμα και τον τοποθετούμε σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30^ο. Ασκούμε στο άκρο Α του νήματος δύναμη παράλληλη στο επίπεδο με μέτρο ίσο με την τάση του νήματος στο i) ερώτημα και αφήνουμε ελεύθερο τον κύλινδρο να κινηθεί.

α) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σημείου εφαρμογής της δύναμης Α.

β) Να βρεθεί η στροφορμή του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του, τη στιγμή που έχει ξετυλιχθεί νήμα μήκους 0,8m.

Δίνονται: Η ροπή αδράνειας μιας δοκού ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι_δ=mℓ²/12, η αντίστοιχη του κυλίνδρου ως τον άξονά του Ι_κ= ½ mR², οι βάσεις του κυλίνδρου έχουν εμβαδόν Α₁=0,05m², η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m³ και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s². Η δράση της ατμοσφαιρικής πίεσης  δεν λαμβάνεται υπόψη.

Απάντηση:

ή

	Ο κύλινδρος, η ισορροπία και η επιτάχυνσή του.

Χρόνος κίνησης ράβδου και περίοδος μοτίβο Τmtv (Π.Δ.,Ε.Ε.Φ.2016)

Ομογενής ράβδος μάζας M = 3kg και μήκους L=1,6 m συγκρατείται ακίνητη σε οριζόντια θέση. Η ράβδος μπορεί να στρέφεται γύρω από την άρθρωση (Ο) χωρίς τριβές. Η ράβδος αφήνεται τη χρονική στιγμή t=0 ελεύθερη και όταν φτάνει στην κατακόρυφη θέση, το κατώτερο άκρο της Α συγκρούεται ελαστικά με το σώμα (Σ₁) μάζας m₁=1kg ,το οποίο είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

Κατά μήκος του λείου οριζοντίου επιπέδου υπάρχει δεύτερο σώμα (Σ₂) μάζας m₂=1kg  το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση (Α.Α.Τ.), και τη χρονική στιγμή t=0 που αφέθηκε η ράβδος απέχει απόσταση d=(π√3+2)/5 m από το σώμα (Σ₁). Το σώμα (Σ₂) είναι δεμένο στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=400N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο, όπως στο σχήμα. Ο άξονας του ελατηρίου είναι στη διεύθυνση κίνησης του σώματος (Σ₁). Τα δύο σώματα (Σ₁) και (Σ₂) συγκρούονται μετωπικά και ελαστικά τη χρονική στιγμή t=π/4 s για πρώτη φορά.

 Η ολική ενέργεια ταλάντωσης του σώματος (Σ₂) πριν την κρούση είναι E_ολ,2=8J. Την στιγμή της κρούσης για την απομάκρυνση x του σώματος (Σ₂) ισχύει ότι είναι μεγαλύτερη ή ίση του μηδενός. Δίνεται ότι στη θέση x η ολική ενέργεια της Α.Α.Τ. που εκτελεί το σώμα (Σ₂), μετά τη κρούση με το σώμα (Σ₁), έχει τη μέγιστη δυνατή τιμή.

 Να υπολογίσετε:

 Δ1. Το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση όταν η ράβδος έχει αποκτήσει μέγιστη γωνιακή ταχύτητα πριν την κρούση με το σώμα (Σ₁).

Δ2. Τη θέση που έγινε η ελαστική κρούση μεταξύ των σωμάτων (Σ₁) και (Σ₂), και τη θέση που βρισκόταν το σώμα (Σ₂) τη χρονική στιγμή t=0.

Δ3. Τη χρονική στιγμή της πρώτης σύγκρουσης της ράβδου με το σώμα (Σ₁).

Δ4. Την περίοδο του μοτίβο, δηλαδή το χρονικό διάστημα της επανάληψης του φαινομένου των κινήσεων και των κρούσεων με τον ίδιο ακριβώς τρόπο μεταξύ της ράβδου και των σωμάτων (Σ₁) , (Σ₂).

Δ5. Ποια είναι η δυναμική ενέργεια που θα αποκτήσει η ράβδος μετά τη δωδέκατη κρούση των σωμάτων (Σ₁),(Σ₂) και ράβδου και όταν το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ράβδου γίνεται μέγιστο; Ποια χρονική στιγμή συμβαίνει αυτό και ποιο διάστημα έχει διανύσει έως τότε το σώμα (Σ₂);

Θεωρήστε επίπεδο αναφοράς (Σ₁) , (Σ₂) και ράβδου το οριζόντιο επίπεδο της ταλάντωσης.

 Δίνονται: η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της

 I_cm=1/12 Μ∙L² , η επιτάχυνση της βαρύτητας  g=10m/s²  και ημπ/6=ημ5π/6=1/2

Οι διαστάσεις των σωμάτων (Σ₁) και (Σ₂ ) θεωρούνται αμελητέες.

Οι χρονική διάρκεια των κρούσεων θεωρείται αμελητέα.

Λύση σε pdf:  Λύση

                                        

                                               Εκφώνηση άσκησης σε pdf

Θα υπάρξει ολίσθηση μετά την κρούση;

Ένα σώμα Σ₁ μάζας m₁=1kg εκτελεί ΑΑΤ σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με πλάτος 0,4m,  στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε ακίνητο σώμα Σ₃, μάζας Μ=15kg. Το Σ₃ ισορροπεί σε πιο τραχύ οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή οριακής στατικής τριβής μ_s=0,4. Το σώμα Σ₂, μάζας m₂=0,5kg, κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ₂=4,5m/s, όπως στο σχήμα και σε μια στιγμή t₀=0, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το Σ₁, με αποτέλεσμα αμέσως μετά την κρούση, να κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου υ₂΄=1,5m/s.

i)  Να βρεθούν, για το χρονικό διάστημα πριν την κρούση, η μέγιστη ταχύτητα (κατά μέτρο) ταλάντωσης του Σ₁ και το μέγιστο μέτρο της στατικής τριβής που ασκείται στο Σ₃.

ii) Ποια η ταχύτητα του Σ₁ αμέσως μετά την κρούση;

iii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής κάθε σώματος η οποία οφείλεται στην κρούση.

iv) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σώματος, τη στιγμή που η στατική τριβή που ασκείται στο σώμα Σ₃ έχει μέτρο Τ_s=45Ν.

v) Να εξετάσετε αν θα ολισθήσει το σώμα Σ₃ κατά τη διάρκεια της νέας ταλάντωσης που θα πραγματοποιήσει το σώμα Σ₁ μετά την κρούση.

Απάντηση:

ή

Θα υπάρξει ολίσθηση μετά την κρούση;

Διαγωνισμοί Φυσικής 2016.

Διαγωνισμός ΕΕΦ:

 Α' Γυμνασίου     Β' Γυμνασίου   Γ' Γυμνασίου   

Α΄ Λυκείου         Β΄ Λυκείου      Γ΄ Λυκείου

Διαγωνισμός Αριστοτέλης :

 Α' Γυμνασίου     Β' Γυμνασίου   Γ' Γυμνασίου 

Α΄ Λυκείου       Β΄ Λυκείου       Γ΄ Λυκείου

Ας μειώσουμε το συντελεστή δόμησης!!!.

Ας συνεχίσουμε στη γραμμή της ανάρτηση; «Τρεις ανοικτές βρύσες και η αντλία.» αλλά μειώνοντας …τους ορόφους, για λιγότερες πράξεις.

Μια διώροφη!!! λοιπόν κατοικία τροφοδοτείται με νερό από μια δεξαμενή, στην επιφάνεια του εδάφους, με την βοήθεια μιας αντλίας (Μ), όπως στο σχήμα.  Ο κεντρικός σωλήνας τροφοδοσίας έχει διατομή Α₁=14,5cm², ενώ με πλήρως ανοικτές τις βρύσες, το νερό εξέρχεται σχηματίζοντας φλέβες  με διατομές Α=0,3cm². Η βρύση στο ισόγειο, βρίσκεται στο ίδιο ύψος με την αντλία, ενώ η βρύση στον πρώτο όροφο βρίσκεται ψηλότερα κατά h=4m. Η αντλία λειτουργεί αυτόματα, εξασφαλίζοντας στην έξοδό της, σταθερή πίεση p_ο. Ανοίγουμε ταυτόχρονα και πλήρως τις δυο βρύσες,  οπότε η παροχή της βρύσης του ισογείου είναι 0,45L/s. Θεωρώντας μηδενικό το συντελεστή ιξώδους, ενώ δεν υπάρχουν τριβές του νερού με τα τοιχώματα και τις ροές μόνιμες και στρωτές:

i)  Να βρεθεί η παροχή της βρύσης του πρώτου ορόφου.

ii) Ποια η ισχύς τη αντλίας;

iii) Βέβαια στην πραγματικότητα, η παραπάνω ροή δεν είναι στρωτή αλλά τυρβώδης, αφού το νερό δεν έχει μηδενικό συντελεστή ιξώδους. Έτσι λειτουργώντας η αντλία με τον ίδιο τρόπο εξασφαλίζει στο σημείο Ο την ίδια σταθερή πίεση p_ο, ενώ οι παροχές είναι Π_Α=0,42L/s, Π_Β=0,30L/s . Να βρεθεί η ισχύς που μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της εσωτερικής τριβής που εμφανίζεται.

Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m³ και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

	Ας μειώσουμε το συντελεστή δόμησης!!!.

Μια «όρθια» τετράγωνη πλάκα σε οριζόντιο επίπεδο.

Μια επίπεδη τετράγωνη ομογενής πλάκα ακμής α=0,4m και βάρους w=200Ν ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ=μ_s= 0,4. Σε μια στιγμή δέχεται οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα, ασκούμενη σε σημείο Β, το οποίο απέχει κατά h=0,3m από το επίπεδο.

Α) Αν F=50Ν, τότε:

i)   Η τριβή που ασκείται στον κύβο έχει μέτρο Τ=μ∙w=80Ν.

ii)  Η ροπή του βάρους ως προς την κορυφή Α είναι οριζόντια με φορά προς τα μέσα στο σχήμα.

iii) Η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς το κέντρο Κ της πλάκας είναι μηδενική.

iv) Η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς την κορυφή Α της πλάκας, είναι μηδενική.

v)  Η ροπή της κάθετης αντίδρασης του επιπέδου, ως προς το κέντρο Κ της πλάκας είναι μηδενική.

Β) Αν η πλάκα σύρεται με σταθερή ταχύτητα υ=1m/s, με την επίδραση της δύναμης F τότε:

i)  Το μέτρο της δύναμης F, είναι ίσο με 80Ν.

ii) Η ροπή της δύναμης F ως προς το κέντρο Κ της πλάκας είναι οριζόντια με μέτρο τ_F=8Ν∙m.

iii) Η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς το κέντρο Κ της πλάκας είναι μηδενική.

iv) Η ροπή της κάθετης αντίδρασης του επιπέδου, ως προς την κορυφή Α έχει μέτρο τ_Ν= ½ w∙α.

v) Η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς την κορυφή Α της πλάκας, είναι μηδενική.

Γ) Στην αρχικά ακίνητη πλάκα ασκούμε τη δύναμη F με μέτρο F=100Ν, τότε:

i)  Η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς το κέντρο Κ της πλάκας είναι μηδενική.

ii) Η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς την κορυφή Α της πλάκας, είναι μηδενική.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Μια «όρθια» τετράγωνη πλάκα σε οριζόντιο επίπεδο.

Μια ταλάντωση και μια διπλή τροχαλία.

Μια διπλή τροχαλία, η οποία αποτελείται από δύο ομόκεντρους ομογενείς δίσκους με ακτίνες R₁=0,1m και R₂=0,2m και μάζες Μ₁=2kg και Μ₂=4kg αντίστοιχα, μπορεί να στρέφεται γύρω από τον σταθερό οριζόντιο άξονά της. Στην μικρή τροχαλία έχουμε τυλίξει ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα, στο άκρο του οποίου μέσω ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=50Ν/m κρέμεται ένα σώμα Σ μάζας m=2kg. Γύρω από την μεγάλη τροχαλία, έχει τυλιχθεί ένα δεύτερο αβαρές και μη ελαστικό νήμα, στο άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί ένα σώμα Σ₁ μάζας m₁=3kg, το οποίο ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το νήμα οριζόντιο, όπως στο σχήμα.

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ₁, υπολογίζοντας τα μέτρα τους.

ii) Εκτρέπουμε το σώμα Σ κατακόρυφα προς τα κάτω, επιμηκύνοντας το ελατήριο, κατά 0,2m και το αφήνουμε τη στιγμή t₀=0 να κινηθεί. Αν δεν παρατηρείται κίνηση του σώματος Σ₁:

α) να αποδείξτε ότι η κίνηση του σώματος Σ είναι ΑΑΤ.

β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική.

γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της στατικής τριβής που ασκείται από το επίπεδο στο σώμα Σ₁ σε συνάρτηση με το χρόνο.

δ) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ του σώματος Σ₁ και επιπέδου, για να μην έχουμε ολίσθηση;

iii) Δίνεται ότι μεταξύ του Σ₁ και του επιπέδου οι συντελεστές τριβής είναι μ=μ_s=0,5 και συγκρατώντας στη θέση του το Σ₁, απομακρύνουμε το σώμα Σ κατακόρυφα προς τα κάτω κατά 0,4m. Σε μια στιγμή αφήνουμε ταυτόχρονα τα δυο σώματα να κινηθούν. Να υπολογιστούν οι αρχικές επιταχύνσεις που θα αποκτήσουν τα σώματα Σ και Σ₁.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ενός δίσκου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του Ι= ½ ΜR² και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Μια  ταλάντωση και μια διπλή τροχαλία.

Ο κύλινδρος μεταφέρει τον κύβο;

Ένας κύλινδρος, μάζας m=20kg και ακτίνας R=0,2m και ένας κύβος, μάζας Μ=50kg ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζουν συντελεστές τριβής μ=μ_s=0,4. Ένα αβαρές τεντωμένο οριζόντιο νήμα συνδέει το κέντρο του κυλίνδρου με τον κύβο, ενώ γύρω από τον κύλινδρο έχουμε τυλίξει ένα άλλο αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε κάποια στιγμή μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F.

i)  Ποια είναι η μέγιστη τιμή της δύναμης F που μπορούμε να ασκήσουμε, χωρίς να κινηθούν τα σώματα;

ii) Αν τη στιγμή t₀=0 τραβήξουμε το άκρο του νήματος ασκώντας δύναμη F₁=90Ν, να υπολογιστούν τη στιγμή t₁=2s:

α) Η ταχύτητα του άκρου Α.

β) Η ισχύς της δύναμης.

γ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας κάθε σώματος.

iii) Ποιες θα ήταν οι αντίστοιχες απαντήσεις στα προηγούμενα υποερωτήματα, αν η ασκούμενη δύναμη F είχε μέτρο F₂=155Ν;

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου Ι= ½ mR² και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ο κύλινδρος μεταφέρει τον κύβο;

Μια μεταβλητή δύναμη επιταχύνει ένα σύστημα.

Ένα σώμα Σ μάζας m=2kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m. Δένουμε το σώμα Σ στο άκρο ενός αβαρούς νήματος, το οποίο περνάμε από μια τροχαλία και στο ελεύθερο άκρο του Α, ασκούμε μια κατακόρυφη δύναμη F, όπως στο διπλανό σχήμα. Το μέτρο της δύναμης F μεταβάλλεται με την μετατόπιση του άκρου Α, σύμφωνα με τη σχέση F=32-40y  (S.Ι.), ενώ το νήμα αφήνεται, μόλις το άκρο Α μετατοπισθεί κατά 0,2m. Η μάζα της τροχαλίας είναι Μ=4kg, ενώ το νήμα δεν γλιστρά στο αυλάκι της, στη διάρκεια της εξάσκησης της δύναμης.

i)  Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση του σώματος Σ.

ii) Να βρεθεί η ενέργεια που μεταφέρεται στο σύστημα μέσου του έργου της ασκούμενης δύναμης, μέχρι τη στιγμή t₁ που το σημείο Α έχει κατέβει κατά y₁=0,1m.

iii) Να υπολογιστούν τη στιγμή t₁:

α) οι κινητικές ενέργειες του σώματος Σ και της τροχαλίας.

β) οι αντίστοιχοι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής τους ενέργειας.

γ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της τροχαλίας, ως προς τον άξονά της, αν έχει ακτίνα R=0,2m, και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Σ.

iv) Πόση είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα Σ, μετά την κατάργηση της δύναμης F;

Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= ½ ΜR² και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s².

Απάντηση:

ή

	Μια μεταβλητή δύναμη επιταχύνει ένα σύστημα.

Μια εφαρμογή στις εσωτερικές δυνάμεις…

 Μια ομογενής δοκός ΑΒ, μήκους 6m και μάζας 24kg, μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α, διαγράφοντας κατακόρυφο επίπεδο, κάθετο στον άξονα περιστροφής. Η δοκός φέρνεται σε οριζόντια θέση και κάποια στιγμή αφήνεται ελεύθερη να περιστραφεί.

i) Να βρεθεί η αρχική γωνιακή επιτάχυνση της δοκού και η επιτάχυνση του σημείου Μ, όπου (ΜΒ)=1m.

ii) Εστιάζουμε στην κίνηση του τμήματος ΓΒ, όπου (ΓΒ)=2m. Μόλις η δοκός αφεθεί να κινηθεί το τμήμα ΓΒ:

α) δέχεται μόνο οριζόντια δύναμη από το τμήμα ΑΓ της δοκού.

β) δέχεται μόνο κατακόρυφη δύναμη από το τμήμα ΑΓ.

γ) δέχεται μια δύναμη και μια ροπή ζεύγους από το τμήμα ΑΓ.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της δοκού ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι=Μl²/12 και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Μια εφαρμογή στις εσωτερικές δυνάμεις…