Ένα πλαστικό μπουκάλι με νερό

Στο σχήμα 1 απεικονίζεται ένα πλαστικό κυλινδρικό μπουκάλι αμελητέας μάζας με ακτίνα βάσης r=4cm και εμβαδό βάσης περίπου S=50cm². Ανοίγουμε οπή εμβαδού Α=1cm² στο σημείο Μ στην παράπλευρη επιφάνειά του, σε απόσταση h=5cm από τον πυθμένα του. Κατόπιν το μπουκάλι τοποθετείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρατώντας το με το χέρι μας, το γεμίζουμε με νερό με μια βρύση παροχής Π=√2·10^-4m³/s. Το νερό πέφτει κατακόρυφα στο δοχείο.  

i) Να βρεθούν πόσα λίτρα θα γεμίσει το δοχείο με νερό.

ii) Να βρεθεί η οριζόντια δύναμη που δέχεται το σύστημα μπουκάλι–νερό από την εξερχόμενη μάζα νερού.

iii) Να βρεθεί η οριζόντια δύναμη που πρέπει να ασκεί το χέρι μας στο μπουκάλι προκειμένου αυτό να ισορροπεί από τη στιγμή που σταθεροποιηθεί το ύψος του νερού και μετά. Να θεωρηθεί ότι καθώς εξέρχεται το νερό αποκαθίσταται μόνιμη  ροή αμέσως και λίγο πριν την έξοδο της φλέβας από το δοχείο η ταχύτητά της είναι σχεδόν μηδενική.

iv) Κάποια χρονική στιγμή κλείνουμε τη βρύση και απομακρύνουμε το χέρι μας από το μπουκάλι. Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του μπουκαλιού.

v) Να βρεθεί η δύναμη που δέχεται το σύστημα μπουκάλι–νερό από το δάπεδο καθώς και το σημείο εφαρμογής της, τη στιγμή που απομακρύνεται το χέρι από το δοχείο και η βρύση είναι κλειστή.

Δίνεται |g|=10m/s², P_atm=10⁵Pa, η πυκνότητα του νερού είναι ρ_ν=1000kg/m³.

Η τρύπα στην παράπλευρη επιφάνεια και η δύναμη του χεριού βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο που είναι κατά μήκος μιας διαμέτρου.

Απάντηση