Πόσο ανυψώθηκε;

Η διπλή τροχαλία του σχήματος μάζας Μ=2kg αποτελείται από δύο ομόκεντρους ομογενείς δίσκους με ακτίνες R₁=2R και R₂=R. Οι δύο δίσκοι συνδέονται μεταξύ τους έτσι ώστε να περιστρέφονται ως ένα σώμα χωρίς  τριβές, γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο τους O και είναι κάθετος στο επίπεδό τους. Η τροχαλία στερεώνεται σε τραπέζι στην επιφάνεια του οποίου έχει στρωθεί λεπτό στρώμα μηχανέλαιου πάχους l=1mm, το οποίο συμπεριφέρεται ως νευτώνειο υγρό με συντελεστή ιξώδους n=0,25Pa·s. Πάνω στο λάδι ηρεμεί μια ξύλινη πλάκα Σ₂ μάζας m₂=4kg σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με εμβαδό βάσης A=2000cm². Η πλάκα συνδέεται με την τροχαλία στο αυλάκι του μικρού δίσκου της μέσω μη εκτατού και αβαρούς νήματος, (νήμα 2).  Στο αυλάκι του μεγάλου δίσκου της τροχαλίας είναι τυλιγμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα, (νήμα 1), στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα Σ₁ μάζας m₁=1kg.

Ανυψώνουμε το σώμα Σ₁ κατά h πάνω από τη θέση που το νήμα είναι τεντωμένο και κάποια στιγμή αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί. Παρατηρείται ότι μόλις τεντώσει το νήμα 1 τα σώματα Σ₁ και Σ₂ κινούνται με σταθερή ταχύτητα και η τροχαλία στρέφεται ομαλά.

                                           

Να βρεθεί το ύψος h που ανυψώθηκε το σώμα Σ₁.

  

Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας  της διπλής τροχαλίας  περί άξονα που διέρχεται από το Ο υπολογίζεται από τη σχέση Ι_(Ο)=Μ·R², το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας ισούται με |g| = 10 m/s²  και τα νήματα δεν ολισθαίνουν στην τροχαλία.

 Απάντηση