Διάγραμμα γωνιακής μετατόπισης

Ένας οριζόντιος κυκλικός δίσκος μπορεί και περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Ο.

Τη χρονική στιγμή t=0 ο δίσκος έχει γωνιακή ταχύτητα ω₀= –20rad/s όπως φαίνεται σ το σχήμα 1 και τη χρονική στιγμή t₁=20s η γωνιακή του ταχύτητα έχει αλγεβρική τιμή ω₁=60rad/s. Τη στιγμή t₂=30s η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου μηδενίζεται. Σε όλα τα χρονικά διαστήματα η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου μεταβαλλόταν με σταθερό ρυθμό.

i) Να βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου στα επιμέρους χρονικά διαστήματα και να γίνει το διάγραμμα της αλγεβρικής τιμής της γωνιακής επιτάχυνσης συναρτήσει του χρόνου.

ii) Να βρείτε τη χρονική στιγμή κατά την οποία η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου γίνεται στιγμιαία μηδέν πριν την t₂ και τη γωνιακή μετατόπιση του δίσκου μέχρι εκείνη τη στιγμή.

iii) Να γίνει το διάγραμμα της αλγεβρικής τιμής της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου συναρτήσει του χρόνου για το χρονικό διάστημα (0–30s).  

iv) Για ένα σημείο το οποίο απέχει από το κέντρο του δίσκου απόσταση R=1m να βρείτε την επιτρόχια, τη κεντρομόλο καθώς και την ολική του επιτάχυνση τη χρονική στιγμή t₃=25s.

v) Να γίνει το διάγραμμα της γωνιακής μετατόπισης συναρτήσει του χρόνου καθώς και το διάγραμμα της γωνίας στροφής του δίσκου ανεξαρτήτου φορά περιστροφής. Θεωρείστε την t=0 η αρχική γωνία στροφής θ₀=0.

Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας |g|=10m/s²

Απάντηση