Μια απλή αρμονική ταλάντωση και μια εξαναγκασμένη

Ένα σώμα μάζας 0,5kg είναι δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=18Ν/m κι εκτελεί ΑΑΤ με εξίσωση απομάκρυνσης x=0,2∙ημ(ωt)  (μονάδες στο S.Ι.) σε λείο οριζόντιο επίπεδο, γύρω από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου Ο.

i) Να βρεθούν οι εξισώσεις της κινητικής, της δυναμικής και της ενέργειας ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο και να παρασταθούν γραφικά στους ίδιους άξονες.

ii) Το ίδιο σύστημα τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση εξωτερικής περιοδικής δύναμης, ενώ ταυτόχρονα δέχεται από το περιβάλλον του και δύναμη απόσβεσης της μορφής F_απ=-bυ. Μετά την αποκατάσταση σταθερού πλάτους ταλάντωσης,  γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας Ο, λαμβάνοντας κάποια στιγμή ως αρχή μέτρησης του χρόνου, έχουμε την απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας Ο, να υπακούει στην εξίσωση x=0,2∙ημ(5t)  (S.Ι.).

α) Να βρεθούν οι εξισώσεις υ=υ(t) και α=α(t) της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

β) Να βρεθούν οι εξισώσεις της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με το χρόνο και να παρασταθούν γραφικά στους ίδιους άξονες.

γ) Το άθροισμα Κ+U των δύο παραπάνω ενεργειών παραμένει σταθερό στη διάρκεια της ταλάντωσης; Να σχολιάστε το συμπέρασμα που καταλήγετε παράλληλα με την πρόταση ότι «στη διάρκεια της εξαναγκασμένης ταλάντωσης η ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα (μέσω της εξωτερικής δύναμης) αντισταθμίζει τις απώλειες (που οφείλονται στις δυνάμεις απόσβεσης) και έτσι το πλάτος της ταλάντωσης διατηρείται σταθερό».

Απάντηση:

ή

Μια απλή αρμονική ταλάντωση και μια εξαναγκασμένη