Το έργο και η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου

Ένας ομογενής δίσκος μάζας 40kg και ακτίνας 0,5m μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος είναι κάθετος στο επίπεδο του δίσκου και περνά από το κέντρο του Ο. Γύρω από το δίσκο τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου, ασκούμε μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=10Ν.

i) Να υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου τη στιγμή t₁ όπου το άκρο Α του νήματος έχει μετατοπισθεί κατά x₁=4m.

ii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου τη στιγμή t₁;

Απελευθερώνουμε τον παραπάνω  δίσκο από τον άξονα και τον τοποθετούμε σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

iii) Να βρεθεί ξανά η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου τη στιγμή που το άκρο Α του νήματος έχει μετατοπισθεί κατά 4m.

iv) Ποιος θα είναι τώρα ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου την παραπάνω στιγμή;

v) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα μεταβάλλουμε το μέτρο της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση F=2t  (S.Ι.), διατηρώντας σταθερή την κατεύθυνσή της. Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του δίσκου τη χρονική στιγμή t₁=10s.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου, ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του Ι= ½ mR².

Απάντηση:

ή

Το έργο και η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου