Δυο διαδοχικές «κρούσεις»

Ένας οριζόντιος δίσκος μάζας Μ=18kg και ακτίνας R=1m μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα z, που περνά από το κέντρο του Ο. Στον άξονα περιστροφής έχουμε περάσει ένα μικρό δακτυλίδι, το οποίο μέσω αβαρούς (τεντωμένου) νήματος μήκους l=0,5m συνδέεται με σώμα Σ₂, το οποίο εμφανίζει με το δίσκο

συντελεστή τριβής μ=0,4 και το οποίο ηρεμεί. Σε μια στιγμή ένα βλήμα το οποίο κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ₀=200m/s κάθετα  στο νήμα, σφηνώνεται στο σώμα  Σ₂, δημιουργώντας ένα συσσωμάτωμα Σ μάζας m=4kg, το οποίο αποκτά αρχική ταχύτητα υ_Σ=20m/s.

i)  Να υπολογίσετε την απώλεια της μηχανικής ενέργειας η οποία οφείλεται στην κρούση.

ii) Ποια η τάση του νήματος, αμέσως μετά την κρούση;

iii) Κάποια στιγμή η ταχύτητα του συσσωματώματος έχει μέτρο u=10m/s. Για τη στιγμή αυτή να υπολογιστούν:

α) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος Σ.

β) Ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου.

iv) Πόση είναι η συνολική μηχανική ενέργεια που εμφανίζεται ως θερμική, εξαιτίας της τριβής μεταξύ του Σ και του δίσκου, μέχρι που να σταματήσει η ολίσθηση του συσσωματώματος πάνω στο δίσκο;

Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα z, Ι= ½ ΜR² και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Δυο διαδοχικές «κρούσεις»