Ταλάντωση και Bungee – Jumping

Ένας μικρόσωμος μαθητής μάζας m=50kg αποφασίζει να κάνει bungee–jumping από γέφυρα ύψους Η=45m από το έδαφος. Δένεται λοιπόν με ελαστικό σχοινί μήκους L=15m το οποίο συμπεριφέρεται ως ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=50N/m, και χωρίς αρχική ταχύτητα πηδάει από την γέφυρα. Το σχοινί ασκεί δύναμη μόνο όταν είναι επιμηκυμένο. Θεωρούμε τις τριβές του αέρα αμελητέες έτσι ώστε η κίνηση του για τα πρώτα δεκαπέντε μέτρα, μέχρι το σχοινί να αρχίσει να τεντώνεται να μπορεί να θεωρηθεί ελεύθερη πτώση. Από την στιγμή που το σχοινί αρχίζει να τεντώνεται και έπειτα, ξεκινά αρμονική ταλάντωση, με σταθερά D=k.

i) Υπολογίστε την περίοδο της ταλάντωσης και βρείτε πόσο απέχει η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης από την θέση που το σχοινί αρχίζει να τεντώνεται (δηλαδή από την θέση που το σχοινί έχει το φυσικό του μήκος).

ii) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης y(t)  από την θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο.

iii) Υπολογίστε το έργο της συνισταμένης δύναμης που δέχεται ο μαθητής, από την θέση που ξεκινά η ταλάντωση μέχρι την κατώτερη θέση που θα βρεθεί.

Ευτραφής καθηγητής φυσικής, μάζας Μ=100kg αποφασίζει να επαναλάβει το πείραμα, με σκοπό να σχεδιάσει άσκηση για το επόμενο διαγώνισμά του.

iv) Να εξετάσετε αν η ιδέα του ήταν σοφή ή όχι.

v) Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της σταθεράς k΄ που θα έπρεπε να έχει ένα άλλο σχοινί το οποίο θα αντικαταστήσει το αρχικό και ο καθηγητής να μην κινδυνεύει να τραυματιστεί.

+) bonus uncut ερωτήματα

Δίνονται g=10m/s², ...

                                            

Συνέχεια...