Ολίσθηση χωρίς ανατροπή

Η άσκηση που ακολουθεί είναι μια από τις ασκήσεις που ετέθησαν στον πανελλήνιο διαγωνισμό της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών για μαθητές της Γ΄ τάξης το έτος 2005.

Σε προσωπική επικοινωνία που είχαμε με τον Χρήστο Γιώτα αναρωτήθηκε για το κατά πόσο ήταν σωστή η επίσημη λύση.

Είναι κλασσικό το πρόβλημα της δυνατότητας ελεύθερης επιλογής του σημείου αναφοράς των ροπών σε ένα στερεό σώμα που εκτελεί μεταφορική κίνηση.

Τελικά ο Χρήστος είχε δίκιο. Η επίσημη λύση είναι λάθος.

Η συγκεκριμένη ανάρτηση δεν έχει τον χαρακτήρα κυνηγού λαθών. Ο χαρακτήρας της είναι να τονίσει ακόμη μια φορά ένα λεπτό σημείο στην δυναμική στερεού σώματος.

Άσκηση

Ο ομογενής κύλινδρος του διπλανού σχήματος με μάζα Μ=4 kg και ακτίνα βάσεων r=10 cm ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο. Σε ένα σημείο της επιφάνειας του κυλίνδρου, που απέχει από το δάπεδο απόσταση h=16 cm, ασκούμε στον κύλινδρο οριζόντια δύναμη F που ο φορέας της τέμνει τον κατακόρυφο άξονα του κυλίνδρου και το μέτρο της σταδιακά το αυξάνουμε από μηδενική αρχική τιμή.

α. Αν μεταξύ κυλίνδρου-δαπέδου ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ=0,65, να δείξετε ότι ο κύλινδρος, με την επίδραση της δύναμης F, θα ανατραπεί πριν αρχίσει η ολίσθησή του.

β. Αν x η απόσταση της κατακόρυφης δύναμης, που ασκεί το δάπεδο στον κύλινδρο, από τον κατακόρυφο άξονά του, να παραστήσετε γραφικά τη σχέση x-F όσο ο κύλινδρος ισορροπεί.

γ. Έστω ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης κυλίνδρου-δαπέδου ήταν μ=0,50 και ότι η δύναμη F μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση F=5t (S.I).

Στην περίπτωση αυτή να παραστήσετε γραφικά με το χρόνο την επιτάχυνση του κυλίνδρου μέχρι τη χρονική στιγμή που ανατρέπεται.

Θεωρούμε ότι ο συντελεστής οριακής τριβής συμπίπτει με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης και ότι g=10 m/s².

Τα θέματα και η Λύση σε pdf και word