Μεταβλητή δύναμη σε συνάρτηση με το χρόνο γενεσιουργός αιτία για τη δημιουργία κύλισης...

Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ισορροπεί δίσκος μάζας  Μ = 10 kg και ακτίνας R = 0,1 m. Από το κέντρο του δίσκου περνάμε οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k = 10π² N/m έτσι ώστε να μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές ο δίσκος και το ελατήριο να μην εμποδίζει την κίνηση του δίσκου.

Εκτρέπουμε το  κέντρο μάζας του δίσκου κατά Α = 0,2 m σε σχέση με το φυσικό μήκος του ελατηρίου  και τη χρονική στιγμή t = 0  αρχίζουμε να εφαρμόζουμε συνεχώς κατακόρυφη μεταβλητή  σε συνάρτηση με το χρόνο δύναμη F στο άκρο του δίσκου ενώ  την ίδια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Αν ο δίσκος συνεχώς κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει να βρεθούν:

α. Η εξίσωση της δύναμης F σε συνάρτηση με το χρόνο καθώς και της δύναμης του εδάφους στο δίσκο. Μπορεί να εξελιχθεί ομαλά το φαινόμενο ή όχι;

β. Το έργο της δύναμης F από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι την χρονική στιγμή που ταχύτητα του κέντρου μάζας γίνει μέγιστη.

Για το δίσκο δίνεται Ι_cm = 0,5MR² και για τις πράξεις θεωρήστε π²=10.

AΠΑΝΤΗΣΗ