Ελάχιστη δύναμη και ενέργεια για ν’ ανέβει ο κύλινδρος το σκαλοπάτι..

Κύλινδρος συμπαγής μάζας  M=100kg ,ακτίνας R=0,5m και ροπής αδράνειας Ιcm= ½ ΜR2  πρόκειται να ανεβεί σε σκαλοπάτι ύψους  h=0,2m .

Δίνεται g=10m/s2. Η τριβή με την κόχη του σκαλοπατιού είναι αρκετή, ώστε να μην έχουμε ολίσθηση .

1. Ποια η ελάχιστη ενέργεια που πρέπει να δαπανήσουμε για να τον ανεβάσουμε .

2. Πόση είναι η ελάχιστη σταθερή, εφαπτομενική στον κύλινδρο, δύναμη, που πρέπει να ασκήσουμε με το κάθε χέρι μας, και σε ποια σημεία του κυλίνδρου, για να τον ανεβάσουμε.

3. Ποια η ελάχιστη γωνία στροφής ,που πρέπει να ασκήσουμε τις δυνάμεις με τα χέρια μας , ώστε ο κύλινδρος να ανεβεί με μηδενική κινητική ενέργεια.

4. Ποιος ο μέγιστος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας κατά την άνοδο και σε ποια θέση συμβαίνει αυτό.

5. Αν επαναλάβουμε ,ασκώντας τις δυνάμεις των χεριών μας μέχρι ν’ ανεβεί ο κύλινδρος και μετά πάψουμε να την ασκούμε, ποια η κινητική ενέργεια τη στιγμή που έχει ανεβεί.

6. Αμέσως μετά τη στιγμή που ανέβηκε ο κύλινδρος, ασκούμε με τις παλάμες μας πιέζοντας , ίσες δυνάμεις κατακόρυφες, στο ανώτερο σημείο του κυλίνδρου, και ο κύλινδρος σταματά μετά από 3m, κυλιόμενος.  Τα χέρια μας ολισθαίνουνε πάνω στον κύλινδρο, μέχρι αυτός να σταματήσει.

α) Σε πόσο χρόνο σταματά 

β) αν ο συντελεστής τριβής των χεριών μας με τον κύλινδρο είναι μ=0,8 , πόση είναι η κάθετη δύναμη που ασκούμε με κάθε χέρι μας, μέχρι να σταματήσει.                     

Δίνονται  συν37^ο=0,8 ,    ημ 37^ο=0,6  συν14,3^ο=συν0,25rad=0,969,  

συν51,3^ο=0,625   ,ημ51,3^ο=0,78     51,3^o=0,895rad ,   37^o=0,645rad

Απάντηση: