Ολυμπιακός δακτύλιος σε περιστροφή

Υποθέστε ότι σας έχει ανατεθεί να βοηθήσετε, με τις γνώσεις σας στη Φυσική, τον σχεδιασμό της τελετής έναρξης των Ολυμπιακών αγώνων του 2004. Μία από τις ιδέες των χορογράφων είναι αθλητές με πατίνια αφού επιταχυνθούν να πιάνονται ο καθένας από ένα μεγάλο δακτύλιο (το σύμβολο των Ολυμπιακών αγώνων). Κάθε δακτύλιος κρατιέται οριζόντιος στο ύψος των ώμων του αθλητή με ένα κατακόρυφο πάσσαλο ο οποίος είναι προσκολλημένος στην περιφέρεια του δακτυλίου με τέτοιο τρόπο ώστε ο δακτύλιος να μπορεί να περιστρέφεται οριζόντια γύρω από τον πάσαλο χωρίς τριβές.

Ο σχεδιασμός προβλέπει ο αθλητής να αρπάζει τον δακτύλιο στο αντιδιαμετρικό σημείο από το σημείο στο οποίο είναι προσκολλημένος ο πάσσαλος και στη συνέχεια κρατώντας το δακτύλιο να ολισθαίνει γύρω από τον πάσσαλο σε κυκλική τροχιά. Σας ζητείται λοιπόν να υπολογίσετε την ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει ο αθλητής λίγο πριν αρπάξει τον δακτύλιο ώστε να εκτελέσει τουλάχιστον μία περιφορά γύρω από τον πάσσαλο.

Ο αθλητής θα κινείται εφαπτομενικά στο δακτύλιο λίγο πριν τον πιάσει.

Δίνονται: Η ακτίνα του δακτυλίου R = 4 m, η μάζα του δακτυλίου Μ = 10 Kg, η μάζα του αθλητή m = 70 Κg και η σταθερή δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση του αθλητή είναι  F = 150/π  Ν.

Απάντηση: