Χρόνος και απλή αρμονική ταλάντωση

Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α και περίοδο Τ. Το σώμα σε δύο πλήρεις ταλαντώσεις διανύει διάστημα ίσο με 1,6 m και τη χρονική στιγμή t=0 διέρχεται από μια θέση του θετικού ημιάξονα που απέχει εξίσου από τη θέση ισορροπίας και την ακραία θέση, με θετική ταχύτητα. Το σώμα επίσης εκτελεί 10 ταλαντώσεις σε χρόνο ίσο με t=2 s.

1.  Να γραφούν οι εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της    επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο.

2.    Να βρείτε τη χρονική στιγμή t₁ που το σώμα περνά για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας καθώς και το διάστημα που έχει κάνει από τη στιγμή t=0 ως τη στιγμή t₂=2t₁.

3.    Να βρείτε τις δυο πρώτες χρονικές στιγμές που η ταχύτητα του σώματος είναι υ=1/2 υ_max καθώς και το λόγο των επιταχύνσεων α₁/α₂ όπου α₁ και α₂ οι αντίστοιχες επιταχύνσεις στις παραπάνω χρονικές στιγμές.

4.    Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t=Δt₁/Δt₂, όπου

Δt₁ είναι ο ελάχιστος χρόνος που χρειάζεται το σώμα για να πάει από τη θέση ισορροπίας στη θέση x₁=+Α/2 και Δt₂ ο ελάχιστος χρόνος που χρειάζεται για να πάει από τη θέση x₁=+Α/2 στη θέση x₂=+Α.

5.    Να βρείτε το ελάχιστο χρονικό διάστημα που απαιτείται για να πάει το σώμα από τη θέση x₁=0,1 m στη θέση x₂=-0,1√3m.

6.    Να βρείτε το ελάχιστο χρονικό διάστημα που απαιτείται για να πάει το σώμα από τη θέση Κ όπου α_κ= ½ α_max√3 στη θέση Λ όπου α_Λ= - ½ α_max√2.

7.    Να βρείτε το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να πάει το σώμα από τη θέση x₁=0,1 m με υ<0 x="x">₂=-0,1√2m για τρίτη φορά.

8.    Να βρείτε το χρονικό διάστημα σε χρόνο μιας περιόδου που το σώμα απέχει από τη θέση ισορροπίας περισσότερο από 0,1√3 m.

9.    Να βρείτε το χρονικό διάστημα σε χρόνο μιας περιόδου που το μέτρο

     της ταχύτητας είναι μεγαλύτερο από υ_max/2 και μικρότερο από ½ υ_max√3.

Απάντηση