Πέμπτη, 6 Μαρτίου 2014

ΤΟ ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΕΙΟ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΝΕΤ



Στερεώνουμε μία λεπτή και άκαμπτη  ΑΓ ράβδο μάζας Μ = 6 kg και μήκους ℓ = 1 m  με μπουλόνι και παξιμάδι στο ένα της άκρο  Α έτσι ώστε να ισορροπεί σε οριζόντια θέση. Στο άλλο της άκρο της ράβδου  Γ με τη βοήθεια δεύτερου οριζόντιου άξονα υπάρχει τροχαλία μάζας Μ2 = 2 kg και ακτίνας R = 0,2 m όπου γύρω της έχουμε τυλίξει αβαρές σκοινί και στο άκρο του οποίου κρατάμε σώμα M3 = 4 kg όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Την χρονική στιγμή t = 0 αφήνουμε το σώμα μάζας Μ3 ελεύθερο να κινηθεί με την επίδραση του βάρους του. Το σκοινί ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στην τροχαλία η οποία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το σημείο Γ της οριζόντιας ράβδου και το κέντρο της τροχαλίας. Η τροχαλία είναι λεία στη εσωτερική της πλευρά και δεν υπάρχουν τριβές ανάμεσα στην ράβδο και της  τροχαλία.
Την χρονική στιγμή t1 = 1 s κόβουμε το νήμα και ταυτόχρονα ξεσφίγγουμε το μπουλόνι στο άκρο Α ώστε η ράβδος να μπορεί πλέον να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον  δεύτερο  οριζόντιο άξονα.
Να βρεθούν:
α. Το μέτρο της στροφορμής, της τροχαλίας γύρω από τον οριζόντιο άξονα Γ μετά το κόψιμο του νήματος.
β. Η μέγιστη κινητική ενέργεια του συστήματος ράβδος τροχαλία.
γ. Η συνολική στροφορμή του συστήματος γύρω από το άκρο Α όταν το σύστημα έχει την μέγιστη κινητική του ενέργεια.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ 

Μετά από παραίνεση του Κώστα Ψυλάκου και  του Βασίλη Δουκατζή ένα πιο πλούσιο ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΕΙΟ
ΠΛΟΥΣΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

1 σχόλιο:

  1. Πολύ ωραία και πλούσια ασκηση.
    Έχω μιά απορία στο δ ερώτημα στον υπολογισμό της ροπής αδράνειας του συστήματος.
    Το ότι η τροχαλία περιστρέφεται δεν μας αναγκάζει να λάβουμε υποψιν το Ι της τροχαλίας και μετά με Steiner να την φέρουμε στο σημείο Α;

    ΑπάντησηΔιαγραφή