Κυριακή, 16 Μαρτίου 2014

Έργο δύναμης που περιστρέφει και μεταφέρει κύλινδρο



Ομογενής, συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ, ακτίνας R και ροπής αδράνειας I = ½ΜR², έχει στο μέσο του λεπτό κυκλικό αυλάκι ακτίνας r, παράλληλο προς τις βάσεις του.
Ο κύλινδρος ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο με τον άξονα οριζόντιο και έχουμε τυλίξει στο αυλάκι λεπτό νήμα μήκους . Κάποια στιγμή ασκούμε στο ελεύθερο άκρο του νήματος σταθερή δύναμη μέτρου F < Mg που η διεύθυνσή της σχηματίζει γωνία φ με το οριζόντιο επίπεδο, ώστε το νήμα να ξετυλίγεται από το κάτω μέρος του κυλίνδρου, όπως στο σχήμα.
A) Να εκφράσετε το έργο της δύναμης F σε συνάρτηση με τη γωνία φ, μέχρι να ξετυλιχτεί όλο το νήμα. Για ποιά τιμή της γωνίας φ μεγιστοποιείται η ενέργεια που προσφέρουμε στον κύλινδρο μέσω του έργου αυτής της δύναμης;
Β) Να υπολογίσετε τη μεταφορική και τη στροφική κινητική ενέργεια που αποκτάει ο κύλινδρος όταν ολοκληρώνεται το ξετύλιγμα του νήματος.
(Να θεωρήσετε ότι μέχρι να ξετυλιχτεί το νήμα και να φύγει από τον κύλινδρο δεν ολισθαίνει πάνω του.)

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου