Δευτέρα, 26 Μαρτίου 2012

Ένας γραμμικός και ένας στροφικός αρμονικός ταλαντωτής



Αβαρές και μη εκτατό νήμα είναι περασμένο από το αυλάκι της τροχαλίας μάζας M=2Kg και ακτίνας R=0,1m।

Στο ένα άκρο του νήματος ισορροπεί κρεμασμένο σώμα Σ, μάζας m=3 kg, ενώ το άλλο άκρο του είναι δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς K=100N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Ανυψώνουμε το σώμα Σ, ώστε το νήμα να είναι τεντωμένο και το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος, και την στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο.
α. Να αποδείξετε ότι το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
β. Να υπολογίσετε την περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης
γ. Να υπολογίσετε τη μέγιστη επιμήκυνση του ελατηρίου.
δ. Να υπολογίστε την γωνιακή ταχύτητα ω της τροχαλίας συναρτήσει του χρόνου.
ε. Να υπολογίσετε την ενέργεια που προσφέραμε στο σώμα για να το ανεβάσουμε στην θέση που έχει την στιγμή t=0.
Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα της είναι I= ½ MR^2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10m/s^2।

Να θεωρηθεί ότι το νήμα δεν ολισθαίνει πάνω στην τροχαλία।




Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου