Ένας τροχός πάνω σε σανίδα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας τροχός μάζας Μ=10kg, πάνω σε μια σανίδα μάζας m=5kg. Οι συντελεστές τριβής μεταξύ τροχού και σανίδας είναι ίσοι μ=μ_s=0,2. Σε μια στιγμή t₀=0 ασκούμε στο κέντρο του τροχού, μια οριζόντια σταθερή δύναμη F=50Ν, μέχρι τη χρονική t₁=2s, οπότε παρατηρούμε ότι ο τροχός αρχίζει να κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει), ενώ ταυτόχρονα η σανίδα ολισθαίνει πάνω στο επίπεδο. Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR² και g=10m/s².

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον τροχό και στην σανίδα.

ii) Να βρεθεί η επιτάχυνση της σανίδας.

iii) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σύστημα, μέσω του έργου της δύναμης F.

iv) Πώς κατανέμεται η παραπάνω ενέργεια σε τροχό και σανίδα;

v) Θέλουμε στο παραπάνω χρονικό διάστημα t₁=2s να πετύχουμε την μέγιστη δυνατή μετακίνηση του άξονα του τροχού. Για να το πετύχουμε αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, χωρίς όμως να ολισθήσει ο τροχός πάνω στην σανίδα. Ποιο το κατάλληλο μέτρο της δύναμης F και ποιο είναι το ελάχιστο αναγκαίο μήκος της σανίδας;

Απάντηση:
ή

Ένας τροχός πάνω σε σανίδα.