Δευτέρα 15 Οκτωβρίου 2018

Μία και δύο και τρεις ταλαντώσεις


Ένα σώμα αμελητέων διαστάσεων με μάζα m=1kg εκτελεί ταλάντωση που μπορεί να θεωρηθεί ότι
προκύπτει από την επαλληλία των εξισώσεων:
  x1=4·ημ(4πt)S.I.   και x2=4√3·ημ(4πt+π/2) S.I.      
i) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης x της κίνησης σε συνάρτηση με τον χρόνο.
ii) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος, κάποια στιγμή που η απομάκρυνση της εξίσωσης x1=4m.
iii) Να βρείτε σε ποιες θέσεις της ταλάντωσης μηδενίζεται ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος. Πόσος  χρόνος μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας; 

Αν το σώμα εκτελούσε ταλάντωση η οποία μπορούσε να θεωρηθεί ότι προκύπτει από την επαλληλία των εξισώσεων x1, x2 και μιας άγνωστης x3, που έχει την ίδια διεύθυνση και την ίδια Θ.Ι. με τις x1 και x2, τότε  το αποτέλεσμα της σύνθεσης και των τριών εξισώσεων είναι μια απλή αρμονική ταλάντωση που περιγράφεται από την εξίσωση:
x1,2,3=2·ημ(4πt+4π/3)S.I.  
iv) Να γράψετε την εξίσωση που περιγράφει την απομάκρυνση x3 σε συνάρτηση με τον χρόνο.
Θεωρείστε ότι η αρχική φάση φ0 έχει πεδίο τιμών από [0, 2π).


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Σημείωση: Μόνο ένα μέλος αυτού του ιστολογίου μπορεί να αναρτήσει σχόλιο.