Μία και δύο και τρεις ταλαντώσεις

Ένα σώμα αμελητέων διαστάσεων με μάζα m=1kg εκτελεί ταλάντωση που μπορεί να θεωρηθεί ότι

προκύπτει από την επαλληλία των εξισώσεων:

  x₁=4·ημ(4πt)S.I.   και x₂=4√3·ημ(4πt+π/2) S.I.      

i) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης x της κίνησης σε συνάρτηση με τον χρόνο.

ii) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος, κάποια στιγμή που η απομάκρυνση της εξίσωσης x₁=4m.

iii) Να βρείτε σε ποιες θέσεις της ταλάντωσης μηδενίζεται ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος. Πόσος  χρόνος μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας; 

Αν το σώμα εκτελούσε ταλάντωση η οποία μπορούσε να θεωρηθεί ότι προκύπτει από την επαλληλία των εξισώσεων x₁, x₂ και μιας άγνωστης x₃, που έχει την ίδια διεύθυνση και την ίδια Θ.Ι. με τις x₁ και x₂, τότε  το αποτέλεσμα της σύνθεσης και των τριών εξισώσεων είναι μια απλή αρμονική ταλάντωση που περιγράφεται από την εξίσωση:

x_1,2,3=2·ημ(4πt+4π/3)S.I.  

iv) Να γράψετε την εξίσωση που περιγράφει την απομάκρυνση x₃ σε συνάρτηση με τον χρόνο.

Θεωρείστε ότι η αρχική φάση φ₀ έχει πεδίο τιμών από [0, 2π).

Απάντηση