Η κίνηση του σφαιριδίου m2

Δύο σφαιρίδια Σ₁ και Σ₂ με μάζες m₁=m/2 και m₂=m αντίστοιχα είναι δεμένα στα άκρα ιδανικού₁ απέχει απόσταση R=0,2m από την οπή και αρχικά το σύστημα είναι ακίνητο με τη βοήθεια του χεριού μας  που συγκρατεί το σφαιρίδιο Σ₂ και το σχοινί μόλις που δεν ασκεί δύναμη, (τάση) σχήμα 1. Μια χρονική στιγμή που θεωρούμε t=0 μία σφαίρα Σ₃ μάζας m₃=m/2 κινούμενη οριζόντια και κάθετα στην ακτίνα R με ταχύτητα μέτρου υ₀=8m/s συγκρούεται πλαστικά με το Σ₁ ενώ απελευθερώνουμε ταυτόχρονα το Σ₂. Η κρούση γίνεται ακαριαία και τα σώματα δεν προλαβαίνουν να αλλάξουν θέση κατά τη διάρκειά της. Αν m=1kg τότε

νήματος αμελητέας μάζας το οποίο περνά μέσα από οπή σε λείο οριζόντιο τραπέζι όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σφαίρα Σ

α) Να βρείτε την τάση του νήματος αμέσως μετά την κρούση του σφαιριδίου Σ₃ με το σφαιρίδιο Σ₁.

β) Περιγράψτε την κίνηση των σωμάτων του συστήματος.

γ) Βρείτε ποιοτικά που επιτυγχάνεται η μέγιστη ταχύτητα της σφαίρας Σ₂.

δ) Να βρείτε το μέγιστο ύψος από την αρχική του θέση στο οποίο θα ανέλθει κατακόρυφα το Σ₂.

ε) Βρείτε πόσο απέχει η θέση ισορροπίας του m₂ από την αρχική του θέση καθώς και την ταχύτητα του σώματος m₂ στη θέση αυτή.

Θεωρείστε ότι η ακτίνα της τροχιάς του συσσωματώματος m_1,3 μεταβάλλεται με πολύ μικρό ρυθμό και έτσι η κίνησή του είναι σχεδόν κυκλική. 

Αντιστάσεις αέρα και τριβές θεωρούνται αμελητέες.

Δίνεται g=10m/s²  και √32=5,65
Απάντηση