Ο ταλαντωτής του Γιάννη … με λίγο Βαγγέλη.

Το ελατήριο του σχήματος έχει σταθερά k = 200 Ν/m. Η μάζα του σώματος είναι m = 2 kg και ο συντελεστής τριβής είναι μ = 0,5. Απομακρύνουμε το σώμα από την θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου, έτσι ώστε το ελατήριο να επιμηκυνθεί κατά Δℓ₀ = 0,27 m και το αφήνουμε να ταλαντωθεί.

Α. Να δείξετε ότι η κίνηση είναι τμηματικά αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την περίοδο της.

Β. Να βρείτε:

α. Σε ποια θέση θα σταματήσει για πρώτη φορά και σε πόσο χρόνο (θεωρούμε ως x = 0 την Θ.Φ.Μ. του ελατηρίου)

β. την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου όταν το σώμα θα σταματήσει οριστικά και τον συνολικό χρόνο κίνησης του σώματος.

γ. την σχέση που δίνει το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας κάθε φορά που το σώμα περνά από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου.

Δίνεται g = 10 m/s². Να θεωρήσετε ότι ο συντελεστής οριακής τριβής είναι ίσος με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης.