166. Κύλινδρος

Πάνω σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένας κύλινδρος μάζας M=2Kg ακτίνας R=20cm. Σε απόσταση r₁=R/4 από το κέντρο του κυλίνδρου και πάνω σε αυτόν βρίσκεται τυλιγμένο κατάλληλα ένα αβαρές σχοινί που μπορεί να ξετυλίγεται χωρίς να γλιστρά. Στο ελεύθερο άκρο αυτού του σχοινιού ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F. Επίσης σε απόσταση r₂=R/2 από το κέντρο του κυλίνδρου και πάνω σε αυτόν βρίσκεται τυλιγμένο κατάλληλα και ένα δεύτερο αβαρές σχοινί που επίσης μπορεί να ξετυλίγεται χωρίς να γλιστρά.

Το δεύτερο αυτό σχοινί περνάει από το αυλάκι μιας σταθερής αβαρούς τροχαλίας στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα μάζας m=1Kg. Τότε να υπολογιστούν:

Α) Το μέτρο της σταθερής οριζόντιας δύναμης F ώστε το σύστημα να ισορροπεί.

Β) α) Το μέτρο της σταθερής οριζόντιας δύναμης F έτσι ώστε το κέντρο μάζας του κυλίνδρου να επιταχύνεται προς τα δεξιά με σταθερή επιτάχυνση α_cm=10m/s².

β) Για την επιταχυνόμενη κίνηση του συστήματος να υπολογιστεί η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου καθώς και η ολική μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος για μετατόπιση του Κ.Μ του κυλίνδρου κατά x=0,2m.

γ) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος τη χρονική στιγμή που το Κ.Μ του κυλίνδρου έχει ταχύτητα υ_cm=2m/s.

Θεωρείστε ότι σε κάθε περίπτωση ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ως προς το Κ.Μ του κυλίνδρου Ι_cm=I =∙Μ∙R²  και για τις πράξεις g=10m/s².

Συνοπτικήλύση: