163. Κρούση σφαιρών (και έργο τριβής κύλισης).

    

Η συμπαγής σφαίρα m₁=2Kg του σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με αρχικά ακίνητη κούφια σφαίρα μάζας m₂=1Kg της ίδιας ακτίνας R=5cm. (Οι ακτίνες θεωρούνται ίσες ώστε η κρούση να είναι  κεντρική). Η οριζόντια ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας πριν τη σύγκρουση έχει μέτρο υ₁=3m/s όπως φαίνεται στο σχήμα.

α) Να βρείτε τις ταχύτητες των δυο σφαιρών αμέσως μετά τη σύγκρουση αν οι μάζες εξακολουθούν να κινούνται οριζόντια.

β) Να υπολογιστεί η συνολική στροφορμή του συστήματος των δυο μαζών ακριβώς πριν την κρούση και για σταθερό σημείο του εδάφους.

γ) Σε πόσο χρόνο μετά τη σύγκρουση οι μάζες m₁ και m₂ θα σταματήσουν να ολισθαίνουν; Ποια μάζα θα σταματήσει την ολίσθηση πρώτη;

δ) i) Να υπολογιστεί το έργο της τριβής ολίσθησης ακριβώς μετά την κρούση και μέχρι να αρχίσει η κύλιση της σφαίρας m₂.

ii) Ποιος είναι τότε ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ;

iii) Πόσο είναι το έργο της τριβής κύλισης από τη στιγμή που αρχίζει η κύλιση και μέχρι να σταματήσει η κίνηση της σφαίρας; Θεωρείστε αμελητέο το έργο της τριβής κύλισης κατά τη διάρκεια της ολίσθησης.

Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σφαίρας και επιπέδου μ=1/7. Θεωρούμε ότι μεταξύ των σφαιρών δεν αναπτύσσεται κάποια τριβή. Aκόμη δίνεται για τη σφαίρα μάζας m₁ και ακτίνας R, I_cm=Ι₁=×m₁×R² και για τη σφαίρα μάζας m₂ και ακτίνας R, I_cm=Ι₂=m₂×R². Για τις πράξεις θεωρείστε g=10m/s².

Συνοπτικήλύση: