Μια ελαστική κρούση δύο στερεών.

Από την κορυφή ενός κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου, ακτίνας R=2m αφήνεται να κινηθεί μια σφαίρα μάζας m₁=1kg. Η σφαίρα αρχικά ολισθαίνει για λίγο, ενώ στη συνέχεια κυλίεται και φτάνοντας στη βάση του επιπέδου, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με σώμα Σ, σχήματος κύβου, με ακμή α=2r, όπου r η ακτίνα της σφαίρας και μάζας m₂=1kg. Μετά την κρούση το σώμα Σ κινείται στο οριζόντιο επίπεδο και διανύει απόσταση x=5m, μέχρι να σταματήσει εξαιτίας της τριβής. Δίνεται ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος Σ και του επιπέδου μ=0,25, g=10m/s², ενώ στη διάρκεια της κρούσης δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σφαίρας-κύβου. Εξάλλου η ροπή αδράνειας της σφαίρας είναι ίση με Ι= 2/5 mr².

i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του Σ αμέσως μετά την κρούση.

ii) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια της σφαίρας, ελάχιστα πριν την κρούση.

iii) Να υπολογιστεί το ποσοστό της αρχικής δυναμικής ενέργειας της σφαίρας, το οποίο μετατρέπεται σε θερμική, κατά τη διάρκεια της ολίσθησής της στο τεταρτοκύκλιο. Θεωρείστε μηδενική τη δυναμική της ενέργεια, ελάχιστα πριν την κρούση και ότι r<<<R.

iv) Να εξετάστε αν θα υπάρξει δεύτερη κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων.

Απάντηση:

ή

Μια ελαστική κρούση δύο στερεών.