Hot wheels

Τα δύο ελατήρια έχουν σταθερές k₁ = 100 N/m και k₂ όπως στο σχήμα. Στο μέσο της απόστασης τους υπάρχει λεία κυκλική τροχιά ακτίνας R = 0,08 m. Από ένα σημείο του οριζοντίου επιπέδου εκτοξεύουμε το  αυτοκινητάκι (που το θεωρούμε σημειακό αντικείμενο) μάζας m = 1 kg και αυτό μόλις που διαγράφει την κυκλική τροχιά. Στην κάθοδο του στα λεία οριζόντια δάπεδα συναντά εναλλάξ τα ελατήρια τα οποία συμπιέζει χωρίς να δένεται σε αυτά. Οι παραμορφώσεις των ελατηρίων διαφέρουν κατά d = 0,2 m (Δℓ₁ < Δℓ₂ όπου Δℓ₁ και Δℓ₂ οι μέγιστες παραμορφώσεις των ελατηρίων σταθεράς k₁ και k₂ αντίστοιχα κατά την διάρκεια της επαφής με το αυτοκινητάκι). 

α. Ποιο το μέτρο της ταχύτητας εκτόξευσης υ₀;

β. Ποιο το μέτρο της μέγιστης δύναμης που ασκεί το ελατήριο σταθεράς k₂

γ. Αλλάζουμε το ελατήριο σταθεράς k₁, (κάποια στιγμή που το αυτοκινητάκι δεν βρίσκεται σε επαφή με αυτό) με ένα άλλο σταθεράς k₃ και παρατηρούμε ότι το μήκος της τροχιάς, της νέας του περιοδικής κίνησης, σε κάθε περίοδο, παραμένει το ίδιο. Η μέγιστη δύναμη που ασκείται από το ελατήριο σταθεράς k₃ είναι ίση κατά μέτρο με την μέγιστη δύναμη που δέχεται το αυτοκινητάκι από την κυκλική τροχιά. Ποια η σταθερά k₃ του ελατηρίου;
Για τις πράξεις σας να θεωρήσετε g = 10 m/s².