ΖΗΤΗΜΑ 4: Ράβδος που κρέμεται από διπλή τροχαλία

H τροχαλία του σχήματος έχει μάζα Μ = 3 kg, ακτίνα R = 0,2 m, είναι συμπαγής και ομογενής και φέρει ομόκεντρη κυκλική προεξοχή ακτίνας r = ½∙R. Στην περιφέρεια της τροχαλίας και στην κυκλική προεξοχή έχουμε τυλίξει νήματα όπως στο σχήμα (πολλές φορές ώστε να μην ολισθαίνουν), και στα άκρα τους έχουμε στερεώσει ομογενή συμπαγή ράβδο μάζας m = 4 kg που το μήκος της είναι ℓ = R + r.

Η τροχαλία συγκρατείται αρχικά ακίνητη με την επίδραση δύναμης μέτρου F, εφαπτομένης στην περιφέρειά της, ώστε η ράβδος να ισορροπεί σε οριζόντια θέση.

A) Να υπολογίσετε το μέτρο και τη φορά αυτής της δύναμης.

Κάποια στιγμή αφήνουμε την τροχαλία ελεύθερη να κινηθεί.

Τη στιγμή αυτή να βρεθούν:

Β) Οι γωνιακές επιταχύνσεις a και aʹ, της ράβδου και της τροχαλίας αντίστοιχα, καθώς και η επιτάχυνση α του κέντρου μάζας της ράβδου.

Γ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος των δύο σωμάτων, ως προς το σημείο Ο.

(Δίνονται:      I_{(ράβδου)} = ¹/₁₂∙m∙ℓ²      Ιʹ_{(τροχαλίας)} = ½∙Μ∙R²      g = 10 m/s²)

ΑΠΑΝΤΗΣΗ