Ταλάντωση με αέριο.

O κατακόρυφος κύλινδρος του διπλανού σχήματος περιέχει ποσότητα n=1/R mol ιδανικού αερίου θερμοκρασίας Τ=300K και πίεσης P=10⁵N/m². Ο κύλινδρος κλείνεται με ευκίνητο έμβολο μάζας Μ₂=10Kg που ισορροπεί και με την βοήθεια κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς  Κ=1000N/m και φυσικού μήκους L_o=1,1m που είναι δεμένο και με το έμβολο αλλά και με το κάτω μέρος του δοχείου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Aπό ύψος Η=0,05m πάνω από τo κέντρο του ελαστικού εμβόλου  αφήνεται ελεύθερο   σημειακό σώμα  μάζας Μ₁ =2,5Kg και τα δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Mετά την κρούση το σημειακό σώμα αφαιρείται από το σύστημα. Αν υποτεθεί ότι όλο το σύστημα βρίσκεται μέσα σε λουτρό σταθερής  θερμοκρασίας Τ=300Κ  και το ότι το πλάτος της ταλάντωσης είναι πολύ μικρό σε σχέση με το μήκος του ελατηρίου στην κατάσταση ισορροπίας να βρεθούν:

α) Η αρχική συσπείρωση του ελατηρίου και  το εμβαδόν του εμβόλου

β) Η περίοδος της κίνησης του εμβόλου

γ) To πλάτος ταλάντωσης του εμβόλου.

Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση P_atm=10⁵Ν/m²  και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s²  (130)^1/2=11,4. Το έμβολο μπορεί να κινείται  χωρίς τριβές.

Απάντηση: