Πλαστική κρούση σε οριζόντιο ελατήριο

Τα σώματα (Α) και (Β) του σχήματος που έχουν μάζες m_A=2π/3m και m_B=m βρίσκονται ακίνητα πάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο του σχήματος και απέχουν απόσταση d. Τo σώμα (Β) είναι δεμένο με το ελατήριο του σχήματος το οποίο βρίσκεται στη Θ.Φ.Μ. του. Τη χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε το σώμα (Α) με ταχύτητα μέτρου v₁=30/π m/s ενώ στο σώμα (Β) του δίνουμε ταχύτητα μέτρου v₂=40m/s και στη συνέχεια εκτελεί ταλάντωση. Τα δύο σώματα συγκρούονται πλαστικά σε ένα σημείο Λ (αριστερά της Θ.Φ.Μ.) τη χρονική στιγμή t₁ = 2π/15s, έχοντας αντίθετες ταχύτητες. Το σώμα Β στη θέση Λ έχει ταχύτητα μέτρου υ′₂ και ισχύει η σχέση U = 3K, όπου U η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης του και Κ η κινητική του ενέργεια. Να βρεθούν:

α) To μέτρο της ταχύτητας v₂΄ του σώματος Β πριν την κρούση με το σώμα Α.

β) Να βρεθεί η μικρότερη τιμή που πρέπει να έχει η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα Β, ώστε να συγκρουστεί με το σώμα Α στη θέση Λ.

γ) Την αρχική απόσταση d των δύο σωμάτων.

δ) Πόσο θα απέχει από τη θέση Λ το συσσωμάτωμα, τη στιγμή που σταματάει  στιγμιαία για πρώτη φορά μετά την δημιουργία του.

Δίνεται ως θετική φορά, η φορά προς τα δεξιά και √3=1,7.

Απάντηση