40. Ταλάντωση και «κόλλα»

Τα σώματα Σ₁ και Σ₂ του σχήματος έχουν μάζες Μ=3Kg και m=1Kg αντίστοιχα. Κολλάμε τα δυο σώματα, με μια κόλλα που ασκεί σταθερή ελκτική δύναμη F=20N. Το Σ₁ είναι δεμένο στην άκρη του ελατηρίου σταθεράς Κ=400N/m. Αρχικά το σύστημα ισορροπεί. Μετακινούμε τα σώματα ώστε το ελατήριο να συσπειρωθεί επιπλέον κατά A=ΔL=0,5m και στη συνέχεια τα αφήνουμε ελεύθερα. Να βρείτε:

α) Το ελάχιστο πλάτος ταλάντωσης Α_min, για το οποίο θα αποχωριστεί το Σ₂ από το Σ₁. Σε ποια θέση αποχωρίζονται τα δυο σώματα; Πόσο είναι το έργο της δύναμης F, μέχρι τη στιγμή του αποχωρισμού;

β) πως μεταβάλλεται με το χρόνο και μέχρι να αποχωριστούν τα Σ₁ και Σ₂, η κάθετη αντίδραση ανάμεσα στις δυο μάζες, αν για t=0 είναι x=0 και υ>0,

γ) πόση είναι η κάθετη αντίδραση ανάμεσα στις δυο επιφάνειες για x= -Α/2;

δ) πως μεταβάλλεται με το χρόνο η επιτάχυνση του Σ₂;

ε) την κινητική ενέργεια του Σ₂ αμέσως μετά τον αποχωρισμό καθώς και την ενέργεια της ταλάντωσης που εκτελεί το Σ₁ αφού αποχωριστεί από το Σ₂,

στ) αν θέλουμε τα σώματα να αποχωριστούν στο μισό της απομάκρυνσης που βρήκαμε στο ερώτημα (α) τότε τι τιμή πρέπει να έχει η σταθερά K, του ελατηρίου;

Αν ω και ω΄ είναι οι γωνιακές συχνότητες των Σ₁+Σ₂ στο ερώτημα (α) και στο ερώτημα (στ), να βρείτε το λόγο .

Δίνεται g=10m/s² .

Συνοπτική λύση: