39. ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ-ΚΥΛΙΣΗ- ΟΛΙΣΘΗΣΗ

Τα σώματα Σ₁ και Σ₂ του σχήματος αρχικά ισορροπούν.

Το Σ₁ έχει μάζα Μ=2Kg και βρίσκεται πάνω στο Σ₂. Το επίπεδο επαφής των δυο σωμάτων είναι οριζόντιο και ο συντελεστής τριβής μεταξύ τους είναι μ=0,5. Το Σ₂ βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ακόμη το Σ₂ αποτελείται από τέσσερις τροχούς μάζας m=1Kg και ακτίνας r ο καθένας και είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς Κ=800N/m, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η συνολική μάζα του Σ₂ θεωρούμε ότι είναι όση η μάζα των τεσσάρων τροχών του. Κάποια στιγμή και ενώ το σύστημα των δυο σωμάτων ισορροπεί, το απομακρύνουμε κατά Δℓ και το αφήνουμε ελεύθερο. Θεωρούμε ότι ο κάθε τροχός του Σ₂ κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

α) Να αποδείξετε ότι για το σύστημα των δυο μαζών έχουμε  α.α.τ.

β) Αν θέλουμε τα δυο σώματα να ταλαντώνονται χωρίς να παρατηρείται ολίσθηση μεταξύ τους τότε ποιο είναι το μεγαλύτερο πλάτος της ταλάντωσης;

γ) Για το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης που υπολογίσατε στο προηγούμενο ερώτημα να γράψετε την εξίσωση της απλής αρμονικής ταλάντωσης του συστήματος, αν για t=0 το σύστημα των Σ₁ και Σ₂ βρίσκεται στη θέση x=+A/2 από τη θέση ισορροπίας του και κινείται με αρνητική ταχύτητα.

δ) Αν η ακτίνα του κάθε τροχού είναι r=2cm, τότε πως μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κάθε τροχού;

ε) Να γράψετε την εξίσωση της κινητικής ενέργειας του συστήματος σε συνάρτηση με το χρόνο t και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση.

Δίνεται g=10m/s²  και ότι η ροπή αδράνειας του κάθε τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Ι=0,5×m×r².

Συνοπτική Λύση: