38. ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

Ένα σώμα μάζας m=1Kg ισορροπεί δεμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ=100Ν/m πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγμή εξασκούμε στο σώμα μια σταθερή δύναμη F=20 Ν και με φορά προς τα δεξιά, όπως φαίνεται στο σχήμα. Όταν το ελατήριο επιμηκυνθεί μέγιστα κατά Δℓ=0,4m από τη Θ.Φ.Μ καταργούμε τη δύναμη F.

Μόλις πάψει να εξασκείται η δύναμη (t=0) το σύστημα πραγματοποιεί α.α.τ.

α) Να υπολογίσετε την ενέργεια της ταλάντωσης.

β) Να υπολογίσετε την προσφερόμενη ενέργεια μέσω του έργου της εξωτερικής δύναμης F και μέχρι το σώμα να επιμηκυνθεί κατά Δℓ, καθώς και το έργο της δύναμης του ελατηρίου. Να υπολογίσετε τότε τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης.

γ) Να γράψετε τις εξισώσεις x(t) και υ(t) της α.α.τ που πραγματοποιεί το σώμα μόλις καταργήσουμε τη δύναμη F.

δ) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της μάζας m, καθώς και το ρυθμό μεταβολής της ορμής της τη χρονική στιγμή t=s.

ε) Όταν ακόμη ασκούμε τη δύναμη F, να υπολογίσετε την ταχύτητα της μάζας m, τη στιγμή που x= Δℓ/2 από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου.

στ) Αν καταργήσουμε την εξωτερική δύναμη F, τη στιγμή που η μάζα m, έχει μετατοπιστεί κατά x=x₁=Δℓ/2 από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου, τότε πόση είναι η προσφερόμενη ενέργεια στο σύστημα από τη δύναμη F και ποια είναι η ενέργεια της καινούργιας ταλάντωσης; Ακόμη να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης και την κινητική ενέργεια του σώματος m, εκείνη τη στιγμή. Τι παρατηρείτε;

ζ) Αν δεν καταργήσουμε τη δύναμη F, τότε να δείξετε ότι το σώμα πραγματοποιεί α.α.τ και να γράψετε την εξίσωση της ταλάντωσης x(t) που πραγματοποιεί.

Θεωρείστε την προς τα δεξιά φορά θετική.

Λύση: