ΜΙΑ ΗΜΙΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΧΡΟΝΟ 3Τ/4

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε δύο σώματα ίσης μάζας m = 1 kg, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ το ελατήριο έχει σταθερά k = 100 N/m. Εκτρέπουμε το σύστημα προς τα αριστερά κατά Α₁ = 0,4 m και αφήνουμε τα σώματα να ταλαντωθούν. Κάποια στιγμή τα δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά με αποτέλεσμα μετά την κρούση το σώμα Σ₂ να ακινητοποιηθεί.

α. Να βρεθεί το μήκος του νήματος που συγκρατεί τα δύο σώματα

β. Να βρεθεί ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα Σ₁, για τα δύο πρώτα διαδοχικά περάσματα από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου.

γ. Να γίνει η γραφική παράσταση για την ταλάντωση του Σ₁ θεωρώντας ως χρονική στιγμή t = 0 την στιγμή που το Σ₁ περνά για πρώτη φορά από την θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και θετική την φορά προς τα δεξιά.

Θεωρούμε ότι το νήμα όταν αρχίσει να χαλαρώνει απομακρύνεται ώστε να μην επηρεάζει την ταλάντωση.

Επίσης κανένα σώμα δεν έχει αλλάξει κατεύθυνση πριν την σύγκρουση. Δίνεται π = 3,14.