111. Ταλάντωση με δυο ελατήρια σε «σειρά».

Το σώμα Σ του σχήματος έχει μάζα m=4Kg. Το Σ είναι δεμένο στην άκρη δυο κατακόρυφων ελατηρίων συνδεδεμένων σε σειρά με σταθερές Κ₁=200Ν/m και Κ₂=400N/m όπως φαίνεται στο σχήμα. Αρχικά το σύστημα ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο.

Στη συνέχεια ανυψώνουμε κατακόρυφα το σώμα κατά h=1m πάνω από το οριζόντιο επίπεδο, εξασκώντας στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου Κ₁ κατάλληλη κατακόρυφη δύναμη F και το στερεώνουμε στην οροφή  στο σημείο Α.

Να βρείτε:

Α) Το ελάχιστο έργο της δύναμης F, μέχρι τη στιγμή που αναρτούμε το σώμα στο σημείο Α.

Β) Στη συνέχεια απομακρύνουμε μέγιστα  το σώμα Σ, κατακόρυφα προς τα κάτω και το ελατήριο Κ₂ επιμηκύνεται επιπλέον κατά ΔL₂=0,06 m ενώ τη χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο. Να δείξετε ότι το σύστημα πραγματοποιεί α.α.τ και να γράψετε την εξίσωσή της. Θεωρείστε την προς τα κάτω φορά θετική.

Γ) Κόβουμε το ελατήριο Κ₁ στη μέση και δένουμε στο ένα άκρο του το σώμα μάζας m. Στη συνέχεια αναρτούμε το σύστημα κατακόρυφα και το θέτουμε σε α.α.τ. Να συγκρίνετε την περίοδο της ταλάντωσης με αυτή του προηγούμενου ερωτήματος.

Δίνεται g=10m/s² .

Συνοπτική λύση: