Μια ράβδος στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα

Η ράβδος του σχήματος είναι οριζόντια και μπορεί να στρέφεται αριστερόστροφα γύρω από κατακόρυφο άξονα zz΄ που διέρχεται από το μέσον της μέσω κινητήρα. Το μήκος της ράβδου είναι L=1m και η μάζα της Μ=12kg. Σε κάθε άκρο της ράβδου έχει συγκολληθεί παράλληλα στον άξονα zz΄ μία λεπτή ράβδος μήκους l=0,3m και μάζας m_ρ=1kg όπως φαίνεται στο σχήμα. Σε απόσταση r=0,1m από τον άξονα περιστροφής βρίσκονται δύο σημειακοί μεταλλικοί δακτύλιοι μάζας m_Δ=5kg ο καθένας, που συνδέονται μεταξύ τους με ένα ιδανικό νήμα. Το σύστημα στρέφεται γύρω από τον άξονα με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω₁=10r/s.

i) Βρείτε τη ροπή αδράνειας του συστήματος των ράβδων χωρίς τους δακτυλίους περί τον άξονα zz΄.

ii) Βρείτε τη στροφορμή του συστήματος ως προς τον αξονα zz'.

iii) Αν το όριο θραύσης του νήματος είναι T_ορ=200Ν να βρεθεί η μέγιστη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος.

iv) Αν τη στιγμή που το νήμα σπάει σταματά η λειτουργία του κινητήρα να βρεθεί η νέα γωνιακή ταχύτητα του συστήματος όταν οι δακτύλιοι βρεθούν στα άκρα της ράβδου.

v) Να βρεθεί η μεταβολή στη μηχανική ενέργεια του συστήματος στη θέση που κόβεται το νήμα και στη θέση που οι δακτύλιοι βρεθούν στα άκρα της ράβδου. Που οφείλεται η διαφορά αυτή;

Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι I = 1/12 ML².

Απάντηση