Με
τη βοήθεια ενός νήματος συγκρατούμε
ακίνητο το σύστημα του διπλανού σχήματος που αποτελείται από μία τροχαλία ένα
σώμα m1 και
έναν κύλινδρο. Το νήμα είναι αβαρές και μη εκτατό, παράλληλο στο κεκλιμένο
επίπεδο και δε γλιστράει στο αυλάκι της τροχαλίας. Το νήμα είναι συνδεδεμένο
στο κέντρο του κυλίνδρου ενώ δεν είναι τυλιγμένο γύρω από την τροχαλία. Η
τροχαλία και ο κύλινδρος έχουν ίδια μάζα M1=Μ2=Μ=2kg και ίδια ακτίνα R=10cm. Η
τροχαλία είναι στερεωμένη στο κέντρο της και μπορεί να στρέφεται περί τον άξονά
της χωρίς τριβές. Το βαρίδι έχει αρχικά μάζα m και το κεκλιμένο επίπεδο έχει γωνία
βάσης φ=30°. Αρχικά το σύστημα ισορροπεί με τα σώματα ακίνητα.
i) Να
υπολογίσετε την μάζα m1
του βαριδίου, ώστε το σύστημα να ισορροπεί.
Αντικαθιστούμε
το βαρίδι με άλλο μάζας m=6kg και
το αφήνουμε ελεύθερο οπότε ο κύλινδρος αρχίζει να κυλάει προς τα πάνω, χωρίς να
ολισθαίνει.
ii) Να
βρεθούν οι επιταχύνσεις των σωμάτων κατά την κίνησή τους.
iii) Να βρεθεί η οριζόντια και η
κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης που δέχεται η τροχαλία από τον άξονα στήριξης.
Τη στιγμή που ο κύλινδρος έχει
μετακινηθεί κατά S=10m κόβουμε το σχοινί μεταξύ του κυλίνδρου και της τροχαλίας.
iv) Να
βρεθεί ο λόγος της κινητικής ενέργειας του σώματος m προς την κινητική ενέργεια του
κυλίνδρου 0,6sec
αργότερα μετά το κόψιμο του νήματος.
v) Να
βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου 1,2s μετά
το κόψιμο του νήματος.
vi) Αν το
νήμα ήταν αρχικά τυλιγμένο πολλές φορές στην τροχαλία με τέτοιο τρόπο ώστε όταν
τοm, να βρείτε το λόγο της
κινητικής ενέργειας του σώματος m
προς την κινητική ενέργεια του κυλίνδρου 0,6sec αργότερα, μετά το κόψιμο του νήματος που συνδέει τον κύλινδρο
και την τροχαλία.
Δίνονται : Για τον κύλινδρο και την τροχαλία, Icm=0,5MR2 , |g|=10m/s2
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου
Σημείωση: Μόνο ένα μέλος αυτού του ιστολογίου μπορεί να αναρτήσει σχόλιο.