Αναποδογυρίζοντας έναν τροχό

Ένας μαθητής κάθεται σε κάθισµα που µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον κατακόρυφο άξονά του zz΄. Ο μαθητής κρατά στα χέρια του έναν οριζόντιο τροχό ποδηλάτου ο οποίος περιστρέφεται αντιωρολογιακά χωρίς τριβές κατά τον κατακόρυφο άξονά του με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω₀ και μέτρο στροφορμής L₀. Το κάθισµα και ο μαθητής στην κατάσταση αυτή είναι ακίνητοι. Ο τροχός έχει μάζα M, ακτίνα R και η ροπή αδράνειάς του περί τον κατακόρυφο άξονά του είναι Ι_cm. Το κέντρο του τροχού από τον άξονα zz΄ του καθίσματος απέχει απόσταση R. Το σύστημα μαθητής–κάθισμα έχει ροπή αδράνειας Ι_μ-κ περί τον άξονα zz΄.

Κάποια στιγµή ο μαθητής περιστρέφει τον τροχό γύρω από οριζόντιο άξονα κατά 180^ο, ώστε η πάνω επιφάνεια του τροχού να έρθει από κάτω χωρίς να μεταβληθεί το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας.

Το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής του συστήματος μαθητής–κάθισµα μετά την περιστροφή του τροχού ως προς τον zz΄ είναι:

Απάντηση