Δευτέρα, 27 Σεπτεμβρίου 2010

Μηχανική-Ηλεκτρική ταλάντωση. 1

Με αφορμή μια άσκηση του συναδέλφου Χρήστου Ελευθερίου, αναρτώ μία παρόμοια άσκηση. 
…………………………
Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα ελατήριο με σταθερά Κ=10 Ν/m που ταυτόχρονα συμπεριφέρεται και σαν ιδανικό πηνίο. Ο συντελεστής αυτεπαγωγής του όταν έχει το φυσικό του μήκος είναι L=10 mH.To ελατήριο-πηνίο είναι ακλόνητα στερεωμένο σε αγώγιμο μηδενικής αντίστασης ταβάνι.Ο πυκνωτής  χωρητικότητας C=2μF του σχήματος  συνδέεται μέσω άκαμπτων χωρίς αντίσταση αγωγών και είναι αρχικά φορτισμένος με φορτίο Q=2.10-4 C. Σημειακό αγώγιμο χωρίς αντίσταση σώμα μάζας Μ= 0,1 kg συνδέεται με το ελατήριο-πηνίο. Ανυψώνουμε το σώμα μάζας Μ κατακόρυφα, ώστε το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος Lo=0,3 m και τη χρονική στιγμή t=0 το εκτοξεύουμε προς τα κάτω με ταχύτητα υ0 έτσι ώστε μόλις που φτάνει στην κάτω αγώγιμη και ακλόνητη ράβδο διπλασιάζοντας έτσι το ελατήριο το φυσικό του μήκος. Εκείνη τη στιγμή το σημειακό σώμα κολλάει στην κάτω ράβδο και έτσι αρχίζουν ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Να βρείτε:
A)  Το μέτρο της αρχικής ταχύτητας υ0.
Β)  Τη χρονική στιγμή t1 έναρξης των ηλεκτρικών ταλαντώσεων.
B)  Την περίοδο των ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν είναι γνωστό ότι ο συντελεστής αυτεπαγωγής ενός πηνίου δίνεται από τη σχέση L=μμ0Ν2Α/ℓ, όπου ℓ το μήκος του πηνίου.
Γ)  Την απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος που  διαρρέει το κύκλωμα τη στιγμή που η ηλεκτρική ενέργεια του πυκνωτή ισούται με το 1/4 της μέγιστης τιμής της.
Δ) Τη χρονική στιγμή t2, που η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή ισούται με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου για πρώτη φορά.  
       Δίνεται g=10 m/s2.

1 σχόλιο:

  1. Ευχαριστώ φίλε μου Νικόλα για το χρόνο σου και για την άσκησή σου.Να ξέρεις πάντα ήθελα να ρίχνω σπόρους.Σήμερα βλέπω και έναν καρπό.

    ΑπάντησηΔιαγραφή