Μια ελαστική κρούση δύο στερεών.

Από την κορυφή ενός κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου, ακτίνας R=2m αφήνεται να κινηθεί μια σφαίρα μάζας m₁=1kg. Η σφαίρα αρχικά ολισθαίνει για λίγο, ενώ στη συνέχεια κυλίεται και φτάνοντας στη βάση του επιπέδου, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με σώμα Σ, σχήματος κύβου, με ακμή α=2r, όπου r η ακτίνα της σφαίρας και μάζας m₂=1kg. Μετά την κρούση το σώμα Σ κινείται στο οριζόντιο επίπεδο και διανύει απόσταση x=5m, μέχρι να σταματήσει εξαιτίας της τριβής. Δίνεται ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος Σ και του επιπέδου μ=0,25, g=10m/s², ενώ στη διάρκεια της κρούσης δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σφαίρας-κύβου. Εξάλλου η ροπή αδράνειας της σφαίρας είναι ίση με Ι= 2/5 mr².

i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του Σ αμέσως μετά την κρούση.

ii) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια της σφαίρας, ελάχιστα πριν την κρούση.

iii) Να υπολογιστεί το ποσοστό της αρχικής δυναμικής ενέργειας της σφαίρας, το οποίο μετατρέπεται σε θερμική, κατά τη διάρκεια της ολίσθησής της στο τεταρτοκύκλιο. Θεωρείστε μηδενική τη δυναμική της ενέργεια, ελάχιστα πριν την κρούση και ότι r<<<R.

iv) Να εξετάστε αν θα υπάρξει δεύτερη κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων.

Απάντηση:

ή

Μια ελαστική κρούση δύο στερεών.

Η απόσταση δύο σωμάτων μετά την κρούση.

Ένα σώμα Α, μάζας m₁=1kg, κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα Β που ήταν ακίνητο. Ελάχιστα πριν την κρούση το σώμα Α έχει ταχύτητα υ₁=4m/s, ενώ κατά την κρούση το 75% της κινητικής του ενέργειας, μεταφέρεται στο Β σώμα.

i) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής του σώματος Α στη διάρκεια της κρούσης.

ii) Πόση είναι η μάζα του Β σώματος;

iii) Αν τα δυο σώματα παρουσιάζουν με το επίπεδο τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2, να γίνει η γραφική παράσταση της μεταξύ τους απόστασης, σε συνάρτηση με το χρόνο, μετά την κρούση.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η απόσταση δύο σωμάτων μετά την κρούση.

Τρεις παρατηρητές ακούνε μια σειρήνα….

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο κινούνται με την ίδια σταθερή ταχύτητα υ₁=10m/s, ένα όχημα το οποίο διαθέτει σειρήνα και ένας άνθρωπος Α. Η σειρήνα του αυτοκινήτου εκπέμπει ήχο συχνότητας f_s. Σε μια στιγμή, έστω t=0, ο Α απέχει κατά d=80m, από ακίνητο παρατηρητή Β και ακούει τον ήχο της σειρήνας με συχνότητα f_Α=3.300Ηz.

i)  Ποια η συχνότητα του ήχου που ακούει ο ακίνητος παρατηρητής;

ii) Να βρεθούν τα μήκη κύματος των ήχων που ακούει κάθε παρατηρητής.

iii) Σε πόσα μήκη κύματος του ήχου που διαδίδεται, αντιστοιχεί η αρχική απόσταση d των δύο παρατηρητών;

iv) Ποιο το πλήθος των μεγίστων του ήχου που ακούει κάθε παρατηρητής, μέχρι που ο Α να φτάσει στον Β.

v) Ένας τρίτος παρατηρητής Γ κινείται με μεταβλητή ταχύτητα και τη στιγμή t=0, απέχει 50m από τον Β. Πόσες ταλαντώσεις θα εκτελέσει το τύμπανο του αυτιού του, αν φτάσει ταυτόχρονα με τον Α στη θέση που βρίσκεται ο Β, μέχρι να διατρέξει την ενδιάμεση απόσταση;

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ=340m/s.

Απάντηση:

ή

Τρεις παρατηρητές ακούνε μια σειρήνα….

Το πρότυπο του Bohr. Φ.Ε.

4)  Στο άτομο προσπίπτει ένα φωτόνιο με ενέργεια 11eV. Τι θα συμβεί στο άτομο:

α) μπορεί να διεγερθεί,        β) δεν θα διεγερθεί.

5)  Στο άτομο προσπίπτει ένα φωτόνιο Γ με ενέργεια 12,09eV. Τι θα συμβεί στο άτομο:

α) μπορεί να διεγερθεί,        β) δεν θα διεγερθεί.

6) Υπολογίστε το μήκος κύματος του φωτονίου Γ.

Δείτε όλο το Φ.Ε.:

	Το πρότυπο του Bohr. Φ.Ε.  Εκφώνηση, Απάντηση.
	Το πρότυπο του Bohr. Φ.Ε.  Εκφώνηση,  Απάντηση.
	Το πρότυπο του Bohr. Φ.Ε.  Εκφώνηση, Απάντηση.
	Το πρότυπο του Bohr. Φ.Ε.  Εκφώνηση,  Απάντηση.

Ελαστική κρούση υλικού σημείου με στερεό

Δύο όμοιες σφαίρες Α και Β μάζας m έκαστη είναι συνδεδεμένες με ράβδο μήκους 2ℓ αμελητέας μάζας. Το σύστημα των δύο σφαιρών ηρεμεί σε λείο ο οριζόντιο επίπεδο.

Μια τρίτη όμοια σφαίρα Γ κινείται με ταχύτητα υ₀ κάθετη στην διεύθυνση της ράβδου και συγκρούεται ελαστικά με την σφαίρα Α όπως στο σχήμα.

Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των σφαιρών Α, Β , Γ μετά την κρούση.

Συνέχεια  σε 

Εναλλακτικά: 

Κρουση υλικου σημειου με στερεο

Μια παραλλαγή σε μια γνωστή περίπτωση.

Το αμαξίδιο του διπλανού σχήματος μάζας Μ=1kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, έχοντας πάνω του το σώμα Β μάζας m₂=0,95kg, απέχοντας κατά d=0,5m από το άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m και μήκους 0,4m. Ένα βλήμα Α μάζας m₁= 50g κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ₁=40m/s κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου και σφηνώνεται στο σώμα Β, τη στιγμή t₀=0. Αν δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ συσσωματώματος και αμαξιδίου, να βρεθούν:

i)  Η ταχύτητα του συσσωματώματος Α-Β αμέσως μετά την κρούση.

ii) Το ελάχιστο μήκος που θα αποκτήσει κάποια στιγμή t₁ το ελατήριο.

iii) Το έργο της δύναμης του ελατηρίου που ασκείται στο συσσωμάτωμα, από τη στιγμή t₀ έως τη στιγμή t₁.

iv) Κάποια επόμενη στιγμή t₂ το ελατήριο αποκτά ξανά το φυσικό μήκος του. Ποια ταχύτητα θα έχει το αμαξίδιο τη στιγμή αυτή;

v) Πόσο χρόνο μετά τη στιγμή t₂ το συσσωμάτωμα θα εγκαταλείψει το αμαξίδιο;

Απάντηση:

ή

	Μια παραλλαγή σε μια γνωστή περίπτωση.

Ένας κύλινδρος σε κεκλιμένο επίπεδο.

Ο κύλινδρος του σχήματος ακτίνας R=0,2 m και μάζα 5kg,  έχει εγκοπή βάθους ½ R στην οποία έχει τυλιχθεί ένα αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε δύναμη F, παράλληλη στο επίπεδο.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του, ο οποίος συνδέει τα κέντρα των δύο βάσεων Ι= ½ mR², ημφ=0,6   και συνφ=0,8, ενώ g=10m/s².

i)  Αν το επίπεδο είναι λείο, να εξετάσετε αν μπορεί να ισορροπεί ο κύλινδρος ασκώντας κατάλληλη δύναμη F.

ii) Αν υπάρχουν τριβές και δίνονται οι συντελεστές τριβής μεταξύ κυλίνδρου και επιπέδου μ=μ_s=0,8, να βρεθεί το μέτρο της δύναμης F, ώστε ο κύλινδρος να ισορροπεί.

iii) Αν η ασκούμενη δύναμη έχει μέτρο F=45Ν να σχεδιάστε την ασκούμενη τριβή στον κύλινδρο, δικαιολογώντας την κατεύθυνσή της.

iv) Για την παραπάνω περίπτωση να υπολογιστούν η επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου, καθώς και η γωνιακή του επιτάχυνση.

v) Να υπολογιστούν ξανά η επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου, καθώς και η γωνιακή του επιτάχυνση στην περίπτωση που η ασκούμενη δύναμη έχει μέτρο  F=90Ν.

Απάντηση:

η

	Ένας κύλινδρος σε κεκλιμένο επίπεδο.

ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2015

Α₃.Η κρίσιμη γωνία για δύο οπτικά υλικά με δείκτες διάθλασης n_αραιό και nπυκνό είναι θ_cr.Aν μία ακτίνα μονοχρωματικού φωτός προσπέσει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο υλικών με την παραπάνω θ_cr  γωνία πρόσπτωσης με κατεύθυνση από το αραιό στο πυκνό υλικό τότε:

α. Δεν υπάρχει ανακλώμενη ακτίνα

β. H ακτίνα θα πάθει ολική ανάκλαση

γ. Η γωνία διάθλασης θα δίνεται από τη σχέση  

δ. Η ακτίνα μόνο θα ανακλάται

Moνάδες 5

H συνέχεια στο pdf    ή καλύτερα εδώ                                                   

Μια ροπή και μια δύναμη επιταχύνουν.

Ένας τροχός μάζας Μ  και ακτίνας R=0,5m ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α. Σε μια στιγμή δέχεται μέσω του άξονα μια σταθερή ροπή μέτρου τ=1,5Ν∙m και μια σταθερή οριζόντια δύναμη στον άξονά του F=4Ν, όπως στο σχήμα. Μετά από λίγο, αφού μετακινηθεί κατά x=8m, περνάει σε Β επίπεδο, το οποίο παρουσιάζει με τον τροχό συντελεστή τριβής μ=0,2,  στη θέση Γ.

i)   Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στον τροχό μέσω της ασκούμενης ροπής, μέχρι τη θέση Γ.

ii)  Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του τροχού στη θέση Γ.

iii)  Αν η μάζα του τροχού είναι ίση με 4kg, για τη χρονική στιγμή ελάχιστα πριν περάσει ο τροχός στο Β επίπεδο, να βρεθούν:

 α) Η ισχύς της δύναμης F και ο ρυθμός μεταβολής της μεταφορικής κινητικής ενέργειας του τροχού.

 β) Ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφής.

 γ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του τροχού, ως προς τον άξονά του.

iv) Για τη στιγμή, αμέσως μόλις περάσει ο τροχός στο Β επίπεδο να υπολογιστούν:

α) Ο ρυθμός μεταβολής της μεταφορικής κινητικής ενέργειας του τροχού.

β) Ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφής.

γ) Ο ρυθμός με τον οποίο μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της τριβής.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ mR² και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

	Μια ροπή και μια δύναμη επιταχύνουν.

Στεφάνη σε κεκλιμένο

(ή αλλιώς, προσοχή στις ... «μικρές» εκφωνήσεις!)

Λεπτή κυκλική στεφάνη μάζας m = 4 kg αφήνεται ελεύθερη να κινηθεί από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου γωνίας φ. Λίγο μετά, έχει χάσει ύψος h = 2 m, ενώ το κέντρο μάζας έχει αποκτήσει ταχύτητα υ = 5 m/s. Τη στιγμή αυτή, να βρείτε (α) την κινητική της ενέργεια, και (β) τον ρυθμό με τον οποίο αυτή μεταβάλλεται.

            (g = 10 m/s² ,  ημφ = 0,5)

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Έξι ερωτήσεις Β θέματος στο φως.

Στο σχήμα φαίνεται μια μονοχρωματική ακτίνα φωτός, καθώς κινείται από τον αέρα στο νερό, όπου π=75° και δ=60°. Ο πυθμένας του δοχείου είναι επαργυρωμένος, οπότε λειτουργεί σαν καθρέπτης.

i)  Αν η ακτίνα ανακλάται στο σημείο Α, να χαράξετε την πορεία της, μέχρι να βγει ξανά στον αέρα (σημείο Γ).

ii) Να σημειώστε στο σχήμα τη γωνιακή εκτροπή της ακτίνας και να την υπολογίσετε.

Η συνέχεια σε pdf.

ή

	Έξι ερωτήσεις Β θέματος στο φως.