Ζωύφιο και διακρότημα.

Στο σημείο Ο μιας οριζόντιας ελαστικής χορδής μιας αράχνης κοιμάται ένα ζωύφιο. Στο ίδιο σημείο υπάρχουν δύο πηγές αρμονικές κυμάτων που την χρονική στιγμή t=0 ξεκινάνε την κατακόρυφη  ταλάντωσή τους με εξισώσεις ψ₁=0,001ημ2πt και ψ₂=0,001ημ2πt ενώ ταυτόχρονα την ίδια στιγμή ξεκινάνε να απομακρύνονται από το σημείο Ο με οριζόντιες  ταχύτητες  μέτρου  u₁=1m/s  και u₂=3m/s  αντίστοιχα.

Να βρεθούν:

α)  H εξίσωση απομάκρυνσης της ταλάντωσης του ζωυφίου.

β)  Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του ζωυφίου τη στιγμή που οι δύο πηγές απέχουν απόσταση d=80/3  m

Δίνεται η ταχύτητα διαδόσεων του κύματος στην ελαστική χορδή ότι είναι  u=9m/s

AΠΑΝΤΗΣΗ

Το μηδέν και το τετράγωνο

Στο κύκλωμα του σχήματος, ο διακόπτης (δ₁) είναι κλειστός ενώ ο (δ₂) ανοικτός.

Θεωρούμε γνωστές τις τιμές της ΗΕΔ της πηγής Ε, των αντιστάσεων R₁, R₂, του συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου L και της χωρητικότητας του πυκνωτή C.

H συνέχεια σε pdf

Απώλεια ενέργειας σε μια φθίνουσα ταλάντωση

Ένα ελατήριο σταθεράς k=40Ν/m  κρέμεται κατακόρυφα έχοντας φυσικό μήκος l₀=0,5m. Δένουμε στο κάτω άκρο του ένα σώμα μάζας 2kg και το αφήνουμε να κινηθεί, οπότε αυτό εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, εξαιτίας της αντίστασης του αέρα. Σε μια στιγμή t₁ το σώμα κινείται προς τα κάτω και το ελατήριο έχει μήκος l₁=1,2m. Στη θέση αυτή το σώμα έχει ταχύτητα υ₁= 2m/s ενώ επιβραδύνεται με ρυθμό 4,1m/s². Να βρείτε:

i)  Την μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική από 0-t₁.

ii) Τη σταθερά απόσβεσης b.

iii) Την ενέργεια ταλάντωσης τη στιγμή t₁.

iv) Τον ρυθμό με τον οποίο μειώνεται η ενέργεια ταλάντωσης τη στιγμή t₁.

Θεωρείται γνωστό ότι για την ταλάντωση που θα επακολουθήσει D=k και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Απώλεια ενέργειας σε μια φθίνουσα ταλάντωση.

Στιγμιότυπο κύματος

Να σχεδιάσετε τα στιγμιότυπα του κύματος:

y=0,2∙ημ2π(t/6-x/2) (S.I)

τις χρονικές στιγμές:

α) t=6 s,

β) t=3 s, 

γ) t=4,5 s,

δ) t=7 s, 

ε) t=2,5 s,

στ) t=4 s,  και

ζ) t=5,5 s.

ΣυνοπτικήΛύση:

Αρμονικό κύμα.

Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα xox΄ και περιγράφεται από την εξίσωση y=2∙ημ2π(t/6-x/2+φ0/2π) (S.I).

α) Αν για t=0 η πηγή Ο με x=0, βρίσκεται στο y=0 και έχει ταχύτητα ταλάντωσης v>0 ποια είναι η αρχική φάση του κύματος;

β) Αν όμως για t=0 το κύμα ξεκινώντας από την αρχή Ο (x=0) έχει φτάσει στο σημείο Μ που βρίσκεται στη θέση x=+1m, τότε να βρείτε ποια είναι η αρχική φάση φ₀ του κύματος και να γράψετε την εξίσωσή του, δεδομένου ότι τη στιγμή που φτάνει το κύμα στο σημείο Μ, τότε το εξαναγκάζει να κινηθεί κατακόρυφα προς τα κάτω (v<0). Για πόσο χρόνο ταλαντώνεται τότε η πηγή;

γ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t₀=0 και τη χρονική στιγμή t₁=Τ/2s.

δ) Πόσο έχει μεταβληθεί η φάση της πηγής Ο από τη χρονική στιγμή t₀=0 μέχρι τη χρονική στιγμή t₁=Τ/2;

ε) Αν για t=0 η πηγή Ο με x=0, ξεκινά να ταλαντώνεται, με ταχύτητα ταλάντωσης v<0, τότε ποια είναι η αρχική φάση του κύματος; Να γράψετε την καινούργια εξίσωση του κύματος και να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t=3,5 s.

Συνοπτική Λύση:

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΙΔIΑΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ

Θεώρημα προβολών.. απεικόνιση όλου του φάσματος φάσεων και άλλα πολλά... 
ΚΛΙΚ ΕΔΩ >>>>>>

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΝΗΜΑ ΠΟΥ ΤΕΝΤΩΝΕΙ ΚΑΙ ΞΕΤΕΝΤΩΝΕΙ

Στο πάνω σχήμα, τα σώματα ισορροπούν με το νήμα τεντωμένο και το ελατήριο στο φυσικό του μήκος, με το αριστερό άκρο δεμένο σε ακλόνητο κατακόρυφο τοίχο, ενώ το δεξί στο σώμα Σ₁.   Tο οριζόντιο επίπεδο είναι λείο. Τραβάμε το σύστημα προς τα δεξιά κατά τον άξονα του ελατηρίου κατά d=0,4m και τη στιγμή t_o=0 τα αφήνουμε ελεύθερα να κινηθούν. 

 Δίνονται: m₁=1kg, m₂=3kg, k=100N/m.     Θετική φορά προς τα δεξιά. 

Γ₁) Πόση είναι η ταχύτητα του Σ₁ όταν διέρχεται από τη θέση φυσικού μήκους και ποια χρονική στιγμή συμβαίνει αυτό.    

Γ₂) Να κάνετε γραφική παράσταση του μέτρου της τάσης του νήματος Τ_ν σε συνάρτηση της απομάκρυνσης x σε βαθμολογημένους άξονες

Γ₃) Πόσο πρέπει να είναι το ελάχιστο μήκος του νήματος ώστε τα σώματα να συγκρουσθούν στη θέση φυσικού μήκους.  

Γ₄) Αν η κρούση είναι πλαστική πόσο είναι το νέο πλάτος Α’ της ταλάντωσης και πόση είναι η μείωση της κινητικής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων;                        

Γ₅) ^*** Αν η κρούση είναι κεντρική ελαστική να προβλέψετε την εξέλιξη του φαινομένου και να βρείτε τα χαρακτηριστικά του γνωρίσματα.

 Απάντηση:

1. Στο σπίτι μας που βρίσκεται στον πρώτο όροφο μιας μονοκατοικίας θέλουμε να κατασκευάσουμε έναν πρωτότυπο ανελκυστήρα που θα τον χρησιμοποιούμε μόνο για την κάθοδο μας. Έτσι λοιπόν έχουμε φτιάξει ένα κελί που το έχουμε δέσει από ένα κατακόρυφο ελατήριο το οποίο έχει το πάνω άκρο του στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Η σταθερά του μη ιδανικού ελατηρίου έχει επιλεγεί κατάλληλα ώστε όταν το κελί είναι άδειο να ισορροπεί στο ύψος του πρώτου ορόφου, ενώ όταν ανεβαίνουμε στο κελί η θέση ισορροπίας του να είναι το ισόγειο. Θέλουμε να κατεβαίνουμε με ασφάλεια από τον πρώτο όροφο στο ισόγειο, ποιο ελατήριο έχουμε επιλέξει με βάση τις προδιαγραφές που βλέπουμε στα παρακάτω σχήματα.

Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.

 

Σώμα δεμένο ανάμεσα σε δυο ελατήρια και τριβή.

Το σώμα Σ του σχήματος, μάζας m=1Kg ισορροπεί οριακά πάνω σε οριζόντιο τραπέζι δεμένο σε δυο οριζόντια ελατήρια με σταθερές Κ₁=40Ν/m και Κ₂=10Ν/m, (αν απομακρύνουμε ελάχιστα το σώμα προς τα δεξιά αυτό αρχίζει να ολισθαίνει). Το ελατήριο Κ₁ είναι επιμηκυμένο κατά x₁=12 cm από τη θέση φυσικού του μήκους ενώ το ελατήριο Κ₂ είναι επιμηκυμένο κατά x₂=28cm από τη θέση φυσικού του μήκους. Τότε
α) Να υπολογίσετε το συντελεστή στατικής τριβής που εδώ θεωρούμε πως είναι ίσος με το συντελεστή τριβής ολίσθησης.
β) Εξασκούμε στο σώμα μια οριζόντια δύναμη F και το μετατοπίζουμε με σταθερή ταχύτητα, κατά x=3cm προς τα δεξιά από την αρχική θέση ισορροπίας του. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης F.
γ) Αφήνουμε στη συνέχεια το σώμα ελεύθερο. Να υπολογίσετε την ταχύτητά του όταν περνά από την αρχική θέση ισορροπίας του.
δ) Που θα ισορροπήσει τελικά το σώμα; Ποια είναι τότε η τιμή της στατικής τριβής μεταξύ του Σ και του τραπεζιού; Δίνεται g=10m/s².

Συνοπτική Λύση:

Δυο παράλληλα ελατήρια

Σώμα μάζας m=1Kgr είναι δεμένο στο ένα άκρο δύο οριζόντιων ελατηρίων με σταθερές k₁=100N/m και k₂=300N/m  οι άλλες άκρες των οποίων είναι ακλόνητα στερεωμένες από κατακόρυφο τοίχο. Αρχικά το σώμα συγκρατείται στη θέση (O) έτσι ώστε το ελατήριο με σταθερά k₁ να ναι επιμηκυμένο και το ελατήριο με σταθερά k₂ να ναι συσπειρωμένο κατά ίσες αποστάσεις d=2cm από τις θέσεις φυσικού μήκους τους, όπως φαίνεται στο σχήμα. ...

 

Η συνέχεια εδώ

ΑΠΟΣΒΕΝΝΥΜΕΝΕΣ ΚΑΙ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Ρύθμιση σταθεράς απόσβεσης, συχνότητας διεγέρτη, απόδοσης ενέργειας κατά τον βέλτιστο τρόπο... και άλλα πολλά... ΣΥΝΕΧΕΙΑ >>>>>