φαινόμενο Doppler- διάδοση ήχου

Ακίνητος παρατηρητής βρίσκεται σε απόσταση 3400 m από αρχικά ακίνητο ασθενοφόρο. Την χρονική στιγμή t_o=0 το ασθενοφόρο αρχίζει να επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση α=1 m/s² , με κατεύθυνση προς τον παρατηρητή και ταυτόχρονα αρχίζει να λειτουργεί η σειρήνα του που εκπέμπει ήχο συχνότητας f_s=930 Ηz.. To ασθενοφόρο επιταχύνεται μέχρι την χρονική στιγμή t₃=30 s και στην συνέχεια κινείται με σταθερή ταχύτητα.   H ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υ_ηχ=340 m/s.

1)  Ποια είναι η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής την χρονική στιγμή t₁=10 s ;

2)  Ποια είναι η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής την χρονική στιγμή t₂=20 s ;

3)  Να προσδιορίσετε το χρονικό διάστημα που ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον ήχο της σειρήνας να έχει την μεγαλύτερη συχνότητά του.

Απάντηση

Δίσκος με δεμένο νήμα

Σε λείο οριζόντιο τραπέζι ηρεμεί δίσκος μάζας m=10kg, ακτίνας R=1m και ροπής αδράνειας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επιπεδό του Ι=(1/2)mR². Στο σημείο Α της περιφέρειας του δίσκου υπάρχει λεπτή κυλινδρική προεξοχή (καρφί) αμελητέας μάζας στην οποία είναι δεμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα. Τη χρονική στιγμή t₀=0 ασκείται στο δίσκο μέσω του νήματος σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου 40Ν η οποία αρχικά είναι κάθετη στην ακτίνα (ΚΑ) όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0,75s που η ακτίνα (ΚΑ) έχει στραφεί κατά γωνία 90° να υπολογιστούν:

α. Η ταχύτητα και η μετατόπιση του κέντρου μάζας του δίσκου.
β. Tο έργο της δύναμης F και η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου.
γ. Η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σημείου Α του δίσκου.
δ. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου

Απάντηση

Γιο-γιο και μεταβλητή δύναμη.

 Γύρω από ένα μικρό κύλινδρο μάζας 50g και ακτίνας R=0,1m έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα. Ασκούμε στο άκρο Α του νήματος μια κατακόρυφη δύναμη F, ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερο τον κύλινδρο να κινηθεί. Η δύναμη μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση F= 0,2+0,2t  (μονάδες στο S.Ι.). Αν η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Ι= ½ m∙R² και g=10m/s², ζητούνται:

i)  Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι t=4s:

α) της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.

β) της γωνιακής του επιτάχυνσης.

ii)  Οι ρυθμοί μεταβολής της μεταφορικής και της περιστροφικής κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή t=4s.

Απάντηση

ή

Γιο-γιο και μεταβλητή δύναμη

Γιο-γιο και μεταβλητή δύναμη.

Οι δύο πέτρες του curling

Οι δυο πέτρες του σχήματος έχουν μάζα 20 kg η κάθε μία και απέχουν αρχικά 2 m.

Συνδέονται με σχοινί μη εκτατό αμελητέας μάζας μήκους 4 m.

Βάλλονται με αντίθετες ταχύτητες μέτρου 4 m/s κάθετες στο ευθύγραμμο τμήμα που τις ενώνει.

1. Υπολογίσατε την τελική ταχύτητα κάθε σφαίρας.

2. Υπολογίσατε την τελική τιμή της τάσης του σχοινιού και την απώλεια μηχανικής ενέργειας.

3. Τι θα συμβεί αν η μια πέτρα βληθεί με ταχύτητα 8 m/s και η άλλη παραμείνει αρχικά ακίνητη;

Απάντηση:

Ένα στερεό από δύο δίσκους.

ΘΕΜΑ 4^ο

Στερεό μάζας Μ=3kg αποτελείται από δυο κολλημένους ομόκεντρους ομογενείς δίσκους με ακτίνες R και 2R.Οι περιφέρειες των δίσκων είναι τυλιγμένες με αβαρή μη εκτατά νήματα μεγάλου μήκους. Το νήμα του μεγάλου δίσκου έχει το ελεύθερο άκρο του δεμένο σε οροφή.

Σταθερή κατακόρυφη δύναμη F ξετυλίγει το νήμα του μικρού δίσκου ενεργώντας στο ελεύθερο άκρο του Α, οπότε το στερεό ανέρχεται τυλίγοντας το νήμα του μεγάλου δίσκου, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Τα νήματα δεν ολισθαίνουν επί του στερεού και η διάταξη βρίσκεται συνεχώς στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς άξονα που περνά από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του είναι I=MR². Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει. Για τις πράξεις θεωρήστε: g=10m/s².

Α. Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του ελεύθερου άκρου Α του νήματος για μια τυχαία άνοδο του στερεού κατά Δy=2m.

Β. Να υπολογίσετε το μέτρο τη δύναμης F ώστε το στερεό να ανέρχεται με σταθερή ταχύτητα.

Γ. Τη χρονική στιγμή t₀=0 η δύναμη F καταργείται και το στερεό  ακινητοποιείται στιγμιαία τη χρονική στιγμή  t₁=10s. Να υπολογίσετε την μεταφορική ταχύτητα του στερεού πριν την κατάργηση της δύναμης F.

Δ. Να υπολογίσετε τη μείωση μεταφορικής κινητικής ενέργειας του στερεού,  για κάθε μέτρο νήματος που τυλίγεται (t₀1).

Απάντηση:

Πότε έχουμε καλύτερη ισορροπία;

Δίνεται μια αβαρής ράβδος ΑΒ μήκους 1m, σε σημείο Γ της οποίας στερεώνεται μια μικρή σημειακή μάζα m=0,2kg, η οποία απέχει απόσταση d=0,4m από το άκρο Α της ράβδου. Στο άκρο Α ή στο Β πρέπει να στηρίξουμε κατακόρυφα τη ράβδο στην παλάμη μας για να πετύχουμε καλύτερη ισορροπία, με την έννοια ότι αν εκτραπεί λίγο από την κατακόρυφο, θα αποκτήσει μικρότερη γωνιακή επιτάχυνση;

Απάντηση:

Πότε έχουμε καλύτερη ισορροπία

Ένα στερεό σε δύο επίπεδα.

Η τομή ενός στερεού (κύλινδρος ή σφαίρα) είναι κύκλος κέντρου Ο και ακτίνας R=0,5m. Το στερεό έχει μάζα 10kg και ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α σε απόσταση x₁ από ένα δεύτερο μη λείο επίπεδο Β. Σε μια στιγμή, που θεωρούμε t=0, ασκούμε  στο κέντρο Ο μια σταθερή οριζόντια δύναμη F. Τη χρονική στιγμή t₁=3s το στερεό περνά στο Β επίπεδο. Μετρήσαμε την ταχύτητα του στερεού και πήραμε το διπλανό διάγραμμα.

i)  Να βρεθεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F και η γωνιακή ταχύτητα του στερεού τη στιγμή t=2s.

ii) Να υπολογιστεί το μέτρο της τριβής που δέχεται το στερεό στο χρονικό διάστημα από 3s έως 4s. Η τριβή αυτή είναι τριβή ολίσθησης ή στατική τριβή;

iii) Αν δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι ίση με Ι= λΜR², να υπολογιστεί η τιμή του συντελεστή λ.

iv) Να βρεθεί το μέτρο της ασκούμενης τριβής για t>4s.

Ένα στερεό σε δύο επίπεδα.

Ένα στερεό σε δύο επίπεδα.

Ένα ... δύστροπο ποδήλατο

Το εικονιζόμενο ποδήλατο συγκρατείται όρθιο σε οριζόντιο δρόμο, χωρίς να εμποδίζεται η ελεύθερη κίνησή του μπρος – πίσω.

Χωρίς να ανέβουμε πάνω σ’ αυτό μπορούμε να ασκούμε με το χέρι μας, ή με τη βοήθεια ενός νήματος, οριζόντια δύναμη F σε οποιοδήποτε από τα πεντάλ, που έχουμε φροντίσει να βρίσκονται στη ανώτερη και κατώτερη θέση της τροχιάς τους αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα.

(Η δύναμη που ασκούμε δεν είναι τόσο μεγάλη ώστε να προκαλέσει ολίσθηση του τροχού).

Αν ασκούσαμε τη δύναμη F στο επάνω πεντάλ και προς τα δεξιά, προφανώς το ποδήλατο θα κινείτο προς τα εμπρός λόγω και της επίδρασης της F, αλλά και της επίδρασης της στατικής τριβής Τ που ασκείται από το δρόμο αντιτιθέμενη στην περιστροφή του τροχού.

Τι θα γίνει όμως αν ασκήσουμε τη δύναμη F στο κάτω πεντάλ και με φορά προς τα πίσω (όπως φαίνεται στο σχήμα); Η δύναμη F τείνει να κινήσει τώρα το ποδήλατο προς τα πίσω, σε αντίθεση με τη στατική τριβή που τείνει πάλι να το κινήσει προς τα εμπρός. Προς ποια κατεύθυνση θα κινηθεί τώρα το ποδήλατο; Εμπρός, πίσω ή μήπως καθόλου;

Αν θέλετε να δείτε τι θα συμβεί ... διαβάστε τη  ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Μπορείτε ακόμα να δείτε ένα σχετικό βίντεο, ΕΔΩ

ΚΥΛΙΣΗ ΣΦΑΙΡΑΣ-ΑΝΤΟΧΗ ΝΗΜΑΤΟΣ-ΑΠΩΛΕΙΑ ΕΠΑΦΗΣ

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α >>>>

Διαγώνισμα στο στερεό

ΘΕΜΑ Α

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Α1. Ένα στερεό εκτελεί μεταφορική κίνηση όταν:

α. η τροχιά κάθε σημείου είναι ευθεία γραμμή.

β. όλα τα σημεία του έχουν ταχύτητα που μεταβάλλεται με το χρόνο.

γ. όλα τα σημεία του έχουν κάθε στιγμή την ίδια μεταξύ τους ταχύτητα και ο προσανατολισμός του παραμένει σταθερός.

δ. μόνο το κέντρο μάζας του διαγράφει ευθύγραμμη τροχιά.

Α2. Ο δίσκος του σχήματος περιστρέφεται γύρω από κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του εκτελώντας επιταχυνόμενη στροφική κίνηση. Δυο σημεία Α και Β απέχουν από το κέντρο του δίσκου αποστάσεις R_A και R_Β αντίστοιχα, με R_B = 2R_A. Συνεπώς,

Το διαγώνισμα από ΕΔΩ

Και οι απαντήσεις από ΕΔΩ

Ένας τροχός σε δύο επίπεδα.

Ένας τροχός ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α σε απόσταση x₁=2m από ένα δεύτερο μη λείο επίπεδο Β. Σε μια στιγμή, που θεωρούμε t=0, ασκούμε  στο κέντρο του τροχού μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=10Ν. Τη χρονική στιγμή t₁=2s ο τροχός περνά στο Β επίπεδο ενώ τη στιγμή t₂=3s έχει διανύσει απόσταση x₂=2,1m στο επίπεδο αυτό.

i)  Να βρεθεί η μάζα του τροχού.

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σημείου επαφής του τροχού με το έδαφος τις χρονικές στιγμές t₁ και t₂.

Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι ίση με Ι= ½ ΜR², ενώ η τριβή που δέχεται στο Β επίπεδο έχει σταθερό μέτρο.

Ένας τροχός σε δύο επίπεδα

Ένας τροχός σε δύο επίπεδα.