Περιστροφή μέχρι πότε;

O κύλινδρος του παρακάτω σχήματος έχει μάζα m=2Κg  και ακτίνα R=0,1m.To νήμα μπορεί να ξετυλίγεται από τον κύλινδρο και να είναι συνεχώς παράλληλο και τεντωμένο  με το οριζόντιο επίπεδο που παρουσιάζει τριβές με συντελεστή τριβής μ=0,1. Την στιγμή t=0 ασκούμε στο κέντρο του κυλίνδρου σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=10N με αποτέλεσμα ο κύλινδρος να αρχίσει να κινείτε περιστρεφόμενος  αριστερόστροφα , ενώ η ταχύτητα (ως προς ακίνητο παρατηρητή) του σημείου επαφής με το νήμα είναι συνεχώς μηδενική.

Tην χρονική στιγμή t₁=5s  το νήμα κόβεται ενώ τη χρονική στιγμή t₂=10s ο κύλινδρος μπαίνει σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

Να βρεθούν:

Α)  Η γραφική παράσταση της γωνιακής ταχύτητας του κυλίνδρου σαν συνάρτηση του χρόνου και με την βοήθεια αυτής να βρεθεί η συνολική γωνιακή μετατόπιση του κυλίνδρου.

Β)  Η γραφική παράσταση του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου σαν συνάρτηση του χρόνου. Τι εκφράζει το περικλειόμενο εμβαδόν ανάμεσα στην καμπύλη και τον άξονα των χρόνων;

Γ)  Tο ποσοστό της ενέργειας που μεταφέρεται στον κύλινδρο μέσω του έργου της δύναμης F, το οποίο μετατράπηκε σε θερμική ενέργεια και ελευθερώθηκε στο περιβάλλον έως τη χρονική στιγμή t₂=10s.

Για τον κύλινδρο Ιcm= ½ ∙M∙R².

Απάντηση:

Και τελικά η αβαρής ράβδος είναι ένα «ειδικό» νήμα;

Με βάση δυο προηγούμενες αναρτήσεις (Ποια δύναμη ασκεί η ράβδος σε κάθε σώμα; Και Η δύναμη από μια αβαρή ράβδο.) η δύναμη που ασκεί μια αβαρής ράβδος, σε ένα σώμα που συνδέεται μαζί της, έχει τη διεύθυνση της ράβδου, οπότε ή το έλκει, όπως και ένα νήμα, ή το «σπρώχνει», πράγμα που δεν μπορεί να κάνει το νήμα. Συνεπώς θα μπορούσε να υποστηρίξει κάποιος βάσιμα ότι η αβαρής ράβδος είναι ένα «ειδικό» νήμα. Είναι έτσι τα πράγματα; Ας  δούμε μια ακόμη άσκηση:

-----------------------------

Μια ομογενής ράβδος μάζας m και μήκους ℓ, είναι αρθρωμένη στο άκρο της Α σε κατακόρυφο τοίχο, ενώ δύο σφαίρες ίσων μαζών Μ, που θεωρούνται υλικά σημεία, έχουν αρθρωθεί η πρώτη στο μέσον της ράβδου και η άλλη στο άλλο της άκρο Γ, όπως στο σχήμα.

Η ράβδος συγκρατείται σε οριζόντια θέση. Σε μια στιγμή το σύστημα αφήνεται να κινηθεί.

i)    Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας στο άκρο Γ.

ii)   Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί η ράβδος στη σφαίρα στο Γ;.

iii)  Να υπολογισθεί ποια τιμή παίρνει η παραπάνω δύναμη, όταν η μάζα της ράβδου θεωρηθεί αμελητέα.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο Α:

 Ι= 1/3 mℓ².

Απάντηση:

Και τελικά η αβαρής ράβδος είναι ένα «ειδικό» νήμα;

Απαντήσεις των Θεμάτων Φυσικής Κατ. Εσπερινών Λυκείων 2010

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ' ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑΣ Β') ΠΕΜΠΤΗ 27 ΜΑΙΟΥ 2010 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Η δύναμη από μια αβαρή ράβδο.

Με αφορμή την άσκηση των εξετάσεων αποδείξαμε ότι στην περίπτωση των δύο σωμάτων που κυλίονται οι δυνάμεις από τη ράβδο, έχουν την διεύθυνσή της. Συμβαίνει όμως πάντα αυτό; Αν π.χ. έχουμε άλλη κατάσταση θα συμβαίνει το ίδιο; Ας  δούμε την παρακάτω άσκηση.

-----------------------

Στο άκρο Γ μιας ράβδου μάζας m και μήκους ℓ, έχει αρθρωθεί μια μικρή σφαίρα, η οποία θεωρείται υλικό σημείο μάζας Μ. Το άλλο άκρο Α της ράβδου έχει αρθρωθεί σε κατακόρυφο τοίχο, και η ράβδος συγκρατείται σε οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα.

Σε μια στιγμή αφήνουμε το σύστημα να κινηθεί.

i)    Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας.

ii)   Να υπολογισθεί η δύναμη που δέχεται η  σφαίρα από τη ράβδο.

iii)  Να υπολογισθεί ποια τιμή παίρνει η παραπάνω δύναμη, όταν η μάζα της ράβδου θεωρηθεί αμελητέα.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο Α:

 Ι= 1/3 mℓ².

Απάντηση:

Η δύναμη από μια αβαρή ράβδο.

Θέματα Φυσικής Κατ. εσπερινών Λυκείων 2010

Δείτε τα θέματα από εδώ.

Δ4 παν. φυσ. κατ. 2010

Το Δ4 των Πανελλαδικών 2010 απαντημένο με ενεργειακή μέθοδο.
Απάντηση:

Μια παραλλαγή στο Δ θέμα.

Από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίση φ=30^ο αφήνουμε να κυλίσουν xωρίς να ολισθαίνουν ταυτόχρονα ένας δίσκος και  ένας  δακτύλιος ίδιας μάζας  Μ=1,4kg  και ίδιας ακτίνας R=0,1m.

Α)  Να υπολογιστεί ποιό από τα δύο σώματα θα αποκτήσει μεγαλύτερη επιτάχυνση.

Β)  Συνδέουμε με κατάλληλο τρόπο τα κέντρα μάζας των δύο στερεών,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, με  ιδανικό ελατήριο  αμελητέας μάζας και σταθεράς Κ=100Ν/m,το οποίο δεν εμποδίζει την περιστροφή και  δεν προκαλεί κάθε είδους τριβές. Το σύστημα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει κατερχόμενο του κεκλιμένου επιπέδου με το ελατήριο να έχει σταθερό μήκος.

Να βρεθούν:

1)  H  επιμήκυνση ή η συσπείρωση του ελατηρίου έτσι ώστε το σύστημα να κατέρχεται κυλιόμενο  χωρίς να ολισθαίνει.

2)  Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κάθε στερεού  την χρονική στιγμή t₁ αν το σύστημα εκείνη την στιγμή  έχει κατέλθει κατακόρυφη απόσταση  ΔΗ=0,35 m

3)  To  ρυθμό μεταβολής  της στροφορμής του συστήματος την παραπάνω χρονική στιγμή t₁.

Για τον κύλινδρο Ιcm=0,5M∙R²   και για το δαχτυλίδι  Icm=M∙R².

Απάντηση:

Υπολογισμός της ροπής ζεύγους δυνάμεων σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου

Υπολογισμός της ροπής ζεύγους δυνάμεων σε τυχαίο σημείο Σ του χώρου (χωρίς τη χρήση διανυσματικού λογισμού). 

  ΕΔΩ

Ποια δύναμη ασκεί η ράβδος σε κάθε σώμα;

Συνδέουμε  με κατάλληλο τρόπο τα κέντρα μάζας ενός ομογενούς δίσκου και ενός  δακτυλίου, της ίδιας ακτίνας, όπως φαίνεται και στο σχήμα, με ράβδο μάζας m, η οποία δεν εμποδίζει την περιστροφή τους και δεν ασκεί τριβές. Το σύστημα κυλίεται στο κεκλιμένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει.

i)   Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκεί η ράβδος στα δύο στερεά σώματα.

ii)  Πώς διαμορφώνεται η κατάσταση όταν η μάζα της ράβδου είναι πολύ μικρή;

Απάντηση:

Ποια δύναμη ασκεί η ράβδος στα σώματα

Θέματα Φυσικής Κατ. Γεν. Λυκείων 2010

Δείτε τα θέματα εδώ.

Για τα πρώτα σχόλια κάνετε κλικ εδώ.

Με ποιά ταχύτητα έτρεχε η "Αργώ";

Έστω ότι ένα πλοίο, το “Αθήνα 2004”, απομίμηση του αρχαίου πλοίου “Αργώ”, πραγματοποίησε το έτος 2004 το ταξίδι Βόλος-Κολχίδα, με μέση ταχύτητα 10km/h, σε τόσα ημερονύχτια όσα και το Αργώ όταν πραγματοποίησε την Αργοναυτική εκστρατεία.
Να βρεθεί η μέση ταχύτητα με την οποία πραγματοποίησε το ταξίδι της η “Αργώ”.
Δεχόμαστε ότι η Γη είναι τέλεια ομογενής σφαίρα (η ροπή αδράνειας της οποίας δίνεται από τη σχέση: Ι=λmR2), και ότι με το πέρασμα του χρόνου η ακτίνα της μειώνεται, λόγω ψύξης, και είναι ίση το έτος 2004 με το 0,999 της τότε, ενώ η μάζα της παραμένει σταθερή.


Απάντηση