Έργο εξωτερικής δύναμης – Ενέργεια Ταλάντωσης

Δύο ασκήσεις:

1) Το σώμα m=2Kg του σχήματος είναι ακίνητο στην Θ.Φ.Μ. ελατηρίου σταθεράς k=200N/m, ξαφνικά δέχεται σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=4,5N για Δx=0,02m που στη συνέχεια μηδενίζεται.

α) Να υπολογίσετε  την ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα μέσου του έργου της δύναμης F.

β) Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης, 

Για συνέχεια εδώ

Πλαστική κρούση σε οριζόντιο ελατήριο

Τα σώματα (Α) και (Β) του σχήματος που έχουν μάζες m_A=m και m_B=m βρίσκονται ακίνητα πάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο του σχήματος και απέχουν απόσταση d. Τo σώμα (Β) είναι δεμένο με το ελατήριο του σχήματος το οποίο βρίσκεται στη Θ.Φ.Μ. του. Τη χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε το σώμα (Α) με ταχύτητα μέτρου v₁=30/π m/s ενώ στο σώμα (Β) του δίνουμε ταχύτητα μέτρου v₂=40m/s και στη συνέχεια εκτελεί ταλάντωση. Τα δύο σώματα συγκρούονται πλαστικά σε ένα σημείο Λ (αριστερά της Θ.Φ.Μ.) τη χρονική στιγμή t₁ = 2π/15s, έχοντας αντίθετες ταχύτητες. Το σώμα Β στη θέση Λ έχει ταχύτητα μέτρου υ′₂ και ισχύει η σχέση U = 3K, όπου U η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης του και Κ η κινητική του ενέργεια. Να βρεθούν:

Για συνέχεια εδώ

Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης-Δυναμική ενέργεια ελατηρίου-Δυναμική.....

k

m

Το σώμα του σχήματος έχει μάζα m=1Kg και ισορροπεί ακίνητο στο κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=100N/m. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα πάνω μέχρι το ελατήριο να φτάσει στη Θ.Φ.Μ.  και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο. Να υπολογιστούν: η ελαστική δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης, η βαρυτική δυναμική ενέργεια, η ενέργεια ταλάντωσης και η μηχανική ενέργεια του συστήματος :

α) στην ανώτερη θέση ταλάντωσης

k

m

Το σώμα του σχήματος έχει μάζα m=1Kg και ισορροπεί ακίνητο στο κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=100N/m. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα πάνω μέχρι το ελατήριο να φτάσει στη Θ.Φ.Μ.  και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο. Να υπολογιστούν: η ελαστική δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης, η βαρυτική δυναμική ενέργεια, η ενέργεια ταλάντωσης και η μηχανική ενέργεια του συστήματος :

α) στην ανώτερη θέση ταλάντωσης

Το σώμα του σχήματος έχει μάζα m=1Kg και ισορροπεί ακίνητο στο κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=100N/m. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα πάνω μέχρι το ελατήριο να φτάσει στη Θ.Φ.Μ.  και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο. Να υπολογιστούν: η ελαστική δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης, η βαρυτική δυναμική ενέργεια, η ενέργεια ταλάντωσης και η μηχανική ενέργεια του συστήματος :

α) στην ανώτερη θέση ταλάντωσης
Για συνέχεια εδώ

Ταχύτητα κύματος- Ταχύτητα ταλάντωσης σημείου.

Σημειακή πηγή βρίσκεται στη θέση x=0 ενός ελαστικού μέσου και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y=Aημωt (S.I.), αν η εξίσωση του κύματος που δημιουργείται είναι y=0,4 ημ2π( t/2-x/4) S.I, να υπολογίσετε:

Για συνέχεια εδώ.

Στιγμιότυπο απλού αρμονικού - στάσιμου κύματος

Από το παραπάνω στιγμιότυπο να υπολογίσετε:

1. Το πλάτος του απλού αρμονικού κύματος καθώς και το πλάτος των κοιλιών, αν πρόκειται:

α) Για στιγμιότυπο του ενός από τα δύο κύματα που δημιουργούν το στάσιμο κύμα.

β) Για  στιγμιότυπο στάσιμου κύματος με όλα τα σημεία σε ακραία θέση.

Για συνέχεια εδώ 

Εσωτερική -Εξωτερική ακτίνα

Τα σώματα του σχήματος m­₁ και m₂­ έχουν μάζα m₁=m₂=m . Το σώμα m₁ βρίσκεται πάνω σε ένα οριζόντιο κυκλικό τραπέζι  το οποίο μπορεί να περιστρέφεται με τη βοήθεια ενός μηχανισμού. Οι δύο οριζόντιες πλευρές του m₁ έχουν την ιδιαιτερότητα η μια να είναι λεία και η άλλη τραχιά. Τοποθετούμε τη λεία επιφάνεια πάνω στο τραπέζι  και βάζουμε το μηχανισμό περιστροφής του τραπεζιού σε λειτουργία, έτσι ώστε αυτό να στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω=5rad/sec. Παράλληλα με την έναρξη περιστροφής του τραπεζιού, δίνουμε και κατάλληλη ώθηση στο σώμα ώστε να αρχίσει και αυτό να περιστρέφεται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα. Το  σώμα m₂ είναι δεμένο με το m₁ με ένα σχοινί το οποίο περνάει από μια μικρή οπή στο κέντρο του τραπεζιού, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Για συνέχεια εδώ 

Παράλληλες ακτίνες

Οι γωνίες της βάσης ισοσκελούς τριγωνικού πρίσματος είναι 30^ο η κάθε μία. Οι δύο παράλληλες φωτεινές ακτίνες Α και Β  κινούνται στον αέρα και πέφτουν κάθετα στη βάση του πρίσματος. Να υπολογίσετε τη γωνία που σχηματίζουν οι ακτίνες Α και Β όταν εξέρχονται από το πρίσμα.

Δίνεται ότι ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος για τις συγκεκριμένες ακτινοβολίες είναι n= και n_αέρα=1.

Για συνέχεια εδώ

Ανατροπή αντί ολίσθηση

Ο κύλινδρος του σχήματος ισορροπεί ακίνητος πάνω στην τραχιά επιφάνεια κεκλιμένου επιπέδου γωνίας φ. Το ύψος του κυλίνδρου είναι h ενώ η κυκλική του βάση έχει ακτίνα r.
Για συνέχεια εδώ

Κύλινδρος- Πεζοδρόμιο - Δύναμη F

Κύλινδρος μάζας m και ακτίνας R βρίσκεται ακίνητος πάνω σε οριζόντιο επίπεδο μπροστά από ένα πεζοδρόμιο ύψους R/2 (βλέπε σχήμα). Ένα παιδί που βρίσκεται πάνω στο πεζοδρόμιο τραβάει σιγά-σιγά με τη βοήθεια ενός οριζόντιου σχοινιού που δεμένο στην περιφέρεια του, τον κύλινδρο, ασκώντας σε αυτόν οριζόντια δύναμη F
Για συνέχεια εδώ.

Ράβδος- Τοίχος- Κεκλιμένο Επίπεδο.

Το άκρο Β ράβδου ΑΒ, βάρους w ακουμπά πάνω σε λείο κατακόρυφο τοίχο με τον οποίο σχηματίζει γωνία φ. Το κάτω της άκρο Α ακουμπά πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο, το οποίο σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία θ.  α) Να βρεθεί η ποια σχέση πρέπει να συνδέει τις γωνίες φ και θ έτσι ώστε η ράβδος να ισορροπεί με την βοήθεια αυτών των επιπέδων. β) Αν θ=30^ο να εκφράσετε τη δύναμη που δέχεται η ράβδος από τον τοίχο και το κεκλιμένο επίπεδο σε συνάρτηση με το w της ράβδου
Για συνέχεια εδώ.

Ημισφαιρικό Ποτήρι - Πλαστικό Καλαμάκι

Ένα πλαστικό καλαμάκι μήκους L τοποθετείται σε ένα λείο ημισφαιρικό ποτήρι ακτίνας R το οποίο ισορροπεί πάνω σε ένα οριζόντιο τραπέζι.

Να βρεθεί σε ποια θέση το καλαμάκι θα ισορροπεί, χωρίς να πέφτει από το ποτήρι.

α) Αν το μήκος (L) είναι μικρότερο από 2R.

β) Αν το μήκος (L) είναι μεγαλύτερο από 2R.

Για συνέχεια εδώ.