Ένα διαγώνισμα στις Ταλαντώσεις 2013

Ζήτημα 1ο                                       

Το σώμα (Σ) μάζας Μ δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίου  εκτελεί ΑΑΤ σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε πλάτος Α και γωνιακή συχνότητα ω. Όταν το σώμα Σ διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της ΑΑΤ συγκρούεται πλαστικά µε το σώμα (Β) μάζας m, που έπεφτε ελεύθερα.  Η κρούση έχει αμελητέα διάρκεια και το συσσωμάτωμα M+m που σχηματίζεται δεν αναπηδά.  Επιλέξτε τη σωστή πρόταση αιτιολογώντας την επιλογή σας:

Ι) α) Το συσσωμάτωμα M+m συνεχίζει  να εκτελεί ΑΑΤ γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας έχοντας την ίδια περίοδο.

β) Το συσσωμάτωμα M+m συνεχίζει  να εκτελεί ΑΑΤ γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με μεγαλύτερη όμως περίοδο.

γ) Το συσσωμάτωμα M+m εκτελεί ΑΑΤ γύρω από νέα θέση ισορροπίας με νέα μεγαλύτερη περίοδο.

ΙΙ) Ο λόγος της ενέργειας ταλάντωσης του συσσωματώματος M+m μετά την κρούση Ε’_ολ     προς την ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Μ πριν την κρούση (Ε_ολ) είναι ίσος με:

Η συνέχεια…

ΚΥΜΑΤΑ ερώτησεις πολλαπλής επιλογής και σωστού λάθους

Ολοκληρώθηκε η επεξεργασία των ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής και σωστού λάθους που έχουν ζητηθεί σε πανελλήνιες εξετάσεις Ενιαίου λυκείου Εσπερινού λυκείου Ομογενών καθώς επίσης και στις επαναληπτικές εξετάσεις αυτών.
Επίσης έχω συμπεριλάβει και τις ερωτήσεις από τα διαγωνίσματα της ΟΕΦΕ.
Περισσότερα μπορείτε να δείτε εδώ.

Μερικές ερωτήσεις στις φθίνουσες και στις εξαναγκασμένες

Α)  Φθίνουσα  Ταλάντωση λόγω δύναμης αντίστασης F_αντ=-bυ

Θεωρούμε ότι ο ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση υπό την επίδραση δύναμης επαναφοράς F_επ=- Dx και δύναμης αντίστασης F_αντ=-bυ. Σε κάθε θέση της τροχιάς ισχύει:

ΣF=F_επ+F_αντ → mα=-Dx-bυ     (1)

Ερώτηση 1

Στη διάρκεια μιας περιόδου της φθίνουσας ταλάντωσης, ο ταλαντωτής αποκτά μέγιστη (τοπικά) ταχύτητα όταν διέρχεται από τη θέση χ=0;

Η συνέχεια εδώ.

ΤΟ ΣΤΙΓΜΙΟΤΥΠΟ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α  >>>>>>

Ένα κύμα οδεύει προς τ’ αριστερά.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από δεξιά προς τα αριστερά διαδίδεται ένα κύμα με ταχύτητα υ=2m/s. Το κύμα για t=0 φτάνει στο σημείο Ρ, στη θέση x_Ρ=2m, το οποίο ξεκινά την ταλάντωσή του κινούμενο προς την θετική κατεύθυνση (προς τα πάνω). Τη στιγμή t΄=0,375s το σημείο Ρ έχει μηδενική ταχύτητα, για δεύτερη φορά, ενώ έχει διανύσει απόσταση d=0,3m.

i)  Ποια η εξίσωση του κύματος;

ii) Να σχεδιάστε την μορφή του ελαστικού μέσου (στιγμιότυπο του κύματος), μέχρι τη θέση x₂=3m τη χρονική στιγμή t₂=1,5s.

Απάντηση:

ή

Ένα κύμα οδεύει προς τ’ αριστερά.

Συμβολή

Δυο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π₁ και Π₂ βρίσκονται στην ήρεμη επιφάνεια υγρού και πραγματοποιούν α.α.τ με εξισώσεις y=0,2ημ4πt  (S.I), δημιουργώντας εγκάρσια κύματα που διαδίδονται στην επιφάνεια του. Σ’ ένα σημείο Μ της επιφάνειας του υγρού συμβάλλουν τα δυο κύματα. Αν το σημείο Μ βρίσκεται πάνω στην υπερβολή ενισχυτικής συμβολής, που περιγράφεται από την εξίσωσηx²/4-y²/5=1  (x,y είναι οι συντεταγμένες του σημείου Μ (m) ως προς το ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων με αρχή το μέσο Ο του ευθυγράμμου τμήματος Π₁Π₂) τότε:

α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων θεωρώντας ότι το Μ βρίσκεται στη δεύτερη υπερβολή ενισχυτικής συμβολής μετρώντας από το Ο, καθώς και την απόσταση d των δύο πηγών.

β) Να υπολογίσετε τον αριθμό των σημείων του ευθυγράμμου τμήματος Π₁Π₂  που έχουν πλάτος ταλάντωσης |Α΄|=0,2m.

γ) Να γράψετε την εξίσωση της υπερβολής στην οποία ανήκει το πιο κοντινό σημείο στο σημείο Ο του ευθυγράμμου τμήματος Π₁Π₂ που ταλαντώνεται με πλάτος   |Α΄|=0,2m και βρίσκεται στον άξονα +x.

Συνοπτική λύση: 

Κυκλωμα LC

Στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος ο διακόπτης δ είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα.  Η  πηγή έχει ΗΕΔ E=12V και  εσωτερική αντίσταση r=1Ω ενώ για τις αντιστάσεις του κυκλώματος έχουμε R1=5Ω και R2=6Ω . Η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι C=10µF και το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=1mΗ. Τη χρονική στιγμή t=0 ανοίγουμε το διακόπτη δ.

     i)      Ποια η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή πριν ανοίξουμε το διακόπτη;

     ii)  Ποια η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή μετά το άνοιγμα του διακόπτη; 
    iii)    Να δώσετε τις γραφικές παραστάσεις ,q=f(t), (dq/dt)=f (t), (di/dt)=f (t) για την ταλάντωση του κυκλώματος.

    iv)    Κάποια χρονική στιγμή t1 η ένταση του ρεύματος παίρνει την τιμή i=-1A για δεύτερη φορά. Χωρίς να υπολογίσετε την χρονική στιγμή t1:

(1)   Να σημειώσετε τη χρονική στιγμή στα διαγράμματα που σχεδιάσατε.

(2)   Να σχεδιάσετε το κύκλωμα LC για τη χρονική αυτή στιγμή και να σημειώσετε σε αυτό την φορά του ρεύματος και τις πολικότητες των τάσεων του πυκνωτή και του πηνίου.

(3)   Να υπολογίσετε το φορτίο του οπλισμού που αμέσως μετά την χρονική στιγμή t=0 απέκτησε θετικό φορτίο.

(4)   Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της έντασης του ρεύματος.

(5)   Με βάση τη μελέτη σας ως τώρα, να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σωστές ή λανθασμένες δικαιολογώντας τις επιλογές σας.

α)      Μετά από ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα dt από τη χρονική στιγμή t1 ο πυκνωτής είναι λιγότερο φορτισμένος.

β)      Μετά από ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα dt από τη χρονική στιγμή t1 το πηνίο είναι πιο ασθενής μαγνήτης.

γ)      Την χρονική στιγμή t1 η ενέργεια του πηνίου είναι μικρότερη από αυτή του πυκνωτή.

δ)      Την χρονική στιγμή t1 το πηνίο δίνει ενέργεια στον πυκνωτή.

(6)   Να υπολογίσετε τους ρυθμούς μεταβολής της ενέργειας του πηνίου και του πυκνωτή.

Οπλισμός αναφοράς είναι ο οπλισμός που φορτίζεται πρώτος με θετικό φορτίο.

κυκλωμα LC.pdf

Και μια άλλη εξίσωση κύματος.

Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος  ενός γραμμικού ελαστικού μέσου από αριστερά προς τα δεξιά, το οποίο περιγράφεται από τη μαθηματική εξίσωση:

y= 0,5∙ημ2π(t-x/2+7/4) με tϵR και  t ≥ 0,5x-1,25   μονάδες στο S.Ι.

i)   Να υπολογισθεί η ταχύτητα διάδοσης του κύματος.

ii)  Να βρεθεί  η φάση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σημείου Ο, στη θέση x=0, σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.

iii) Να βρεθεί η θέση μέχρι την οποία έχει διαδοθεί το κύμα στη στιγμή t₁=1s.

iv) Να γίνει η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ενός σημείου Μ, στη θέση x_Μ=1m, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη χρονική στιγμή t₂=3s.

v) Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t₁=1s.

Η κατεύθυνση προς τα δεξιά, αλλά και η απομάκρυνση προς τα πάνω, θεωρούνται θετικές.

Απάντηση:

ή

Και μια άλλη εξίσωση κύματος.

Περί κυμάτων γενικώς...

Περί κυμάτων γενικώς...

Ισοδύναμη αυτεπαγωγή σε κύκλωμα LC

Στο κύκλωμα του σχήματος οι διακόπτες δ₁ και δ₂ είναι κλειστοί και ο δ₃ ανοικτός. Ο πυκνωτής χωρητικότητας C=3μF είναι φορτισμένος σε τάση V_o=100V. Τα ιδανικά πηνία έχουν συντελεστές αυτεπαγωγής L₁=30mH και L₂=10mH.

Την χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε τον διακόπτη δ₃ και τα πηνία αρχίζουν να διαρρέονται από ρεύμα.

α) Να αποδείξετε ότι το κύκλωμα είναι ισοδύναμο με ένα κύκλωμα LC με συντελεστή αυτεπαγωγής L τέτοιο ώστε 

β) Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε πηνίο την στιγμή t₁ που ο πυκνωτής έχει εκφορτιστεί πλήρως για πρώτη φορά.

γ) Την στιγμή t₁ ανοίγουμε τον διακόπτη δ₂. Να υπολογίσετε το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή μετά το άνοιγμα του δ₂.
Απάντηση σε pdf και σε doc