Ένα ωριαίο διαγώνισμα στο στερεό. 11-12.

ΘΕΜΑ Α΄.

Σημειώστε δίπλα σε κάθε μια από τις παρακάτω ερωτήσεις Σ ή Λ ανάλογα αν η πρόταση είναι σωστή ή λανθασμένη.

1)Ένα υλικό σημείο ανήκει σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό  άξονα  περιστροφής με σταθερή γωνιακή ταχύτητα

α) δεν επιταχύνεται

β) δεν έχει σταθερή κεντρομόλο επιτάχυνση

γ)  έχει γωνιακή επιτάχυνση

2) Η ροπή αδράνειας ενός στερεού δεν εξαρτάται από :

α) τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής

β) τη θέση του άξονα περιστροφής

γ) το σχήμα του

3)Ομογενής δίσκος τίθεται σε περιστροφική κίνηση γύρω από σταθερό και ακίνητο άξονα, ξεκινώντας από την ηρεμία, υπό την επίδραση σταθερής ροπής. Τότε:
   α) Το έργο της ροπής ανά περιστροφή είναι το ίδιο 
   β) Η μέση ισχύς ανά περιστροφή είναι σταθερή 
   γ) Η στιγμιαία ισχύς της ροπής είναι σταθερή.

Δείτε όλο το διαγώνισμα σε Word.
Αλλά και η λύση της άσκησης εδώ.

11. ....Ράβδοι και κρούση

Οι τρεις ράβδοι m₁,m₂ και m₃ του σχήμα

τος ίδιου μήκους L=0,6m, συγκολλούνται στο ένα άκρο τους O και σχηματίζουν ανά δύο γωνία 120⁰. Το σύστημα των τριών ράβδων μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από οριζόντιο πείρο, κάθετο στο επίπεδό τους, που περνάει από το κοινό τους άκρο O.
Κάποια  στιγμή το σύστημα αφήνεται ελεύθερο να περιστραφεί από τη θέση που φαίνεται στο σχήμα. Τότε:
α) Να υπολογιστεί η γωνιακή επιτάχυνση τ
ου συστήματος και η αντίδραση από τον πείρο τη στιγμή της εκκίνησης,
β) Πόση είναι η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος μόλις η m₃ γίνει κατακόρυφη;
γ) Σε ποια θέση το σύστημα των τριών ράβδων έ
χει γωνιακή επιτάχυνση ίση με μηδέν;
δ) Για ποια γωνία περιστροφής σταματάει στιγμιαία η περιστροφή;
ε) Αν όλες οι ράβδοι είχαν την ίδια μάζα τότε είναι σωστό να πούμε ότι το σύστημα ισορροπεί σε οποιαδή
ποτε θέση;
στ) Αν τη στιγμή που η m₃ γίνει κατακόρυφη, το ελεύθερο άκρο της ράβδου με μάζα m₂ συγκρούεται πλαστικά με σημειακή μάζα m΄, που κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω με υ= m/s, τότε ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος αμέσως μετά την κρούση; Δίνονται m₁=2m, m₂=m₃=m, όπου m=1Kg και g=10m/s². Ακόμη η ροπή αδράνειας ράβδου μάζας m και μήκους L γύρω από άξονα που περνάει από το ένα άκρο της είναι Ι=1/3 ML².
Λύση:

Παρατηρούμε και ερμηνεύουμε…

Στο διπλανό σχήμα το σώμα Α ηρεμεί πάνω σε οριζόντια δοκό, η οποία στηρίζεται σε τροχαλία. Η τροχαλία μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο της, ενώ στο αυλάκι της έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Β.  Το σύστημα ισορροπεί. Σε μια στιγμή ασκώντας στο σώμα Α μια σταθερή δύναμη F, το επιταχύνουμε προς τα αριστερά. Παρατηρούμε ότι μόλις το σώμα Α φτάσει στην θέση Δ, μετά από χρονικό διάστημα t₁, το σώμα Β αρχίζει να κινείται προς τα κάτω. Δίνεται ότι, τόσο μεταξύ σώματος Α και δοκού, όσο και μεταξύ δοκού και τροχαλίας, έχουμε τους ίδιους συντελεστές τριβής μ_s=μ.

i)  Μπορείτε να ερμηνεύσετε γιατί ενώ αρχικά το σώμα Β ισορροπεί, στη συνέχεια κινείται προς τα κάτω;

Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας την άποψή σας.

ii)  Καθώς το σώμα Α κινείται προς τα αριστερά, η κατακόρυφη συνιστώσα F_y της δύναμης από τον άξονα αυξάνεται.

iii) Στο χρονικό διάστημα t₁ η οριζόντια συνιστώσα F_x της δύναμης που ασκείται στη δοκό από τον άξονα, αυξάνεται.

iv) Η ταχύτητα του σώματος Β είναι ανάλογη του χρόνου κίνησής του.

Παρατηρούμε και ερμηνεύουμε…

Παρατηρούμε και ερμηνεύουμε…

Η ράβδος, η τροχαλία και η τριβή

Η ράβδος του σχήματος έχει μήκος 3 m και μάζα 6 Kg. Στηρίζεται στο άκρο Ο με άρθρωση που δεν παρουσιάζει τριβές. Η ράβδος με την τροχαλία παρουσιάζει τριβή με συντελεστή μ = 0,5.

Ο κύλινδρος μάζας 3 kg ξεκινά την στιγμή μηδέν από το σημείο Α που απέχει από το Ο 1 m κινούμενο προς το Γ με σταθερή ταχύτητα 1 m/s. Στην τροχαλία μάζας 5 kg και ακτίνας 0,5 m έχει κρεμαστεί σώμα μάζας 2,5 kg.

1. Να υπολογιστεί η δύναμη τριβής που δέχεται η τροχαλία από τη ράβδο.
2. Να παραστήσετε γραφικά τη ροπή της τροχαλίας συναρτήσει του χρόνου.
3. Τι παριστάνει το εμβαδόν της;
4. Ποια είναι η μεγαλύτερη ταχύτητα που θα αποκτήσει το κρεμασμένο σώμα από την στιγμή μηδέν ως την στιγμή που ο κύλινδρος φτάνει στο Γ;

Απάντηση:

Ισορροπία και κίνηση. Αλλαγή με το χρόνο.

Μια ομογενής δοκός (ΑΒ) μήκους 6m και μάζας m₁ =10kg, ισορροπεί σε οριζόντια θέση, αρθρωμένη στο ένα της άκρο Α σε κατακόρυφο τοίχο και στηριζόμενη σε τροχαλία σε σημείο Γ, το οποίο απέχει 1m από το άλλο της άκρο Β, όπως στο σχήμα. Στο σημείο Δ, όπου (ΑΔ)=1m ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m₂=1kg, ενώ η τροχαλία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερόν οριζόντιο άξονα που  περνά από το κέντρο της. Στο αυλάκι της τροχαλίας έχουμε περάσει ένα αβαρές νήμα στο άκρο του οποίου κρέμεται ένα σώμα Σ₁, μάζας m=4kg, το οποίο συγκρατούμε με τεντωμένο το νήμα. Η τροχαλία έχει μάζα Μ=12kg, ακτίνα R=0,2m και παρουσιάζει με τη δοκό συντελεστές τριβής μ_s=0,65 και μ=0,5. Τη στιγμή t₀=0, το σώμα Σ δέχεται ένα κτύπημα, οπότε αρχίζει να κινείται κατά μήκος της δοκού με σταθερή ταχύτητα υ=1m/s, ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ₁. Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας Ι= ½ ΜR² και g=10m/s².

i)  Να υπολογίσετε την οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης που δέχεται η δοκός από την άρθρωση, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι της χρονική στιγμή t₁=6s και να κάνετε τις γραφικές τους παραστάσεις.

ii) Να υπολογίστε την κινητική ενέργεια της τροχαλίας τη στιγμή t₁ καθώς και την θερμική ενέργεια που παρήχθη στο μεταξύ, στην επαφή δοκού-τροχαλίας.

iii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος τροχαλία-Σ₁, ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας, τη στιγμή t₁;

Απάντηση:

Ισορροπία και κίνηση. Αλλαγή με το χρόνο.

Ενέργειες στην κρούση

Σώμα μάζας m κινούμενο, με ταχύτητα υ, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας Μ.
Ποιο το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των σωμάτων που συγκρούονται, ως προς εξωτερικό παρατηρητή, πριν και μετά την κρούση και ποια η διαφορά τους; (θερμική ενέργεια)
Το κέντρο μάζας του συστήματος των σωμάτων αλλάζει κινητική κατάσταση; Ποια η ταχύτητά του;
Ποιο τα άθροισμα των κινητικών ενεργειών των σωμάτων, ως προς το κέντρο μάζας, πριν και μετά απο την κρούση;
Υπολογίσατε τη κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων Ε_κινσυστ=1/2 (m+M) υ_cm^2. Με ποια από τις παραπάνω ενέργειες ισούται;
Συγκρίνετε το άθροισμα των κινητικών ενεργειών ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος (εσωτερική ενέργεια ) με την θερμική ενέργεια του (1) ερωτήματος.
Υπολογίσατε την κινητική ενέργεια του συστήματος σαν ποσοστό του αθροίσματος των αρχικών κινητικών ενεργειών και διερευνήσετε για ποιο λόγο των μαζών, το ποσοστό αυτό είναι 0% και 100%.
Απάντηση:docx pdf

Η στατική τριβή στη κύλιση χωρίς ολίσθηση

Ένα αρχείο με οδηγίες και παραδείγματα σχετικά με το σχεδιασμό της στατικής τριβής στη κύλιση χωρίς ολίσθηση.

ΕΔΩ

Προς ποια κατεύθυνση θα κινηθεί το αυτοκινητάκι;

Το γιογιό του πιτσιρίκου αποτελείται από δύο ξύλινους δίσκους ακτίνας R και μάζας m συνολικά και έναν κύλινδρο αμελητέας μάζας  με ακτίνα r που είναι κολλημένος με αυτούς ώστε τα κέντρα τους να ανήκουν στον ίδιο άξονα.

Ο μικρός τραβάει το νήμα με σταθερή δύναμη. Το γιογιό δεν ολισθαίνει στο αυτοκινητάκι το οποίο έχει μάζα Μ.

Διερευνήσατε πως θα κινηθεί το αυτοκινητάκι για διάφορες τιμές του λόγου των ακτίνων.

Απάντηση:

Η μπάλα του bowling πέφτει πάνω στο καροτσάκι

Ένα καροτσάκι έχει μάζα 8 kg και τροχούς με αμελητέα ροπή αδράνειας. Ενώ κινείται με ταχύτητα 9 m/s αφήνουμε μια μπάλα bowling ίδιας μάζας να πέσει επάνω του. Μετά από σύντομες αναπηδήσεις η μπάλα κυλίεται χωρίς ολίσθηση στο καροτσάκι. Η ακτίνα της μπάλας είναι 0,1 m.

1. Με ποια ταχύτητα κινείται το καροτσάκι τη στιγμή που αρχίζει η κύλιση χωρίς ολίσθηση;
2. Αν η μπάλα έπεσε από ύψος 0,5 m πόση ενέργεια χάθηκε;

Απάντηση:

Στρίψιμο νομίσματος ή "Κορώνα ή γράμματα;"

πόσο τυχαίο είναι να έλθει κορώνα ή γράμματα ένα νόμισμα που το στρίβουμε στον αέρα

 Εκτοξεύουμε κατακόρυφα (στρίβουμε) ένα νόμισμα διαμέτρου δ στον αέρα. Η εκτόξευση γίνεται έτσι ώστε, το ένα άκρο Α μιας διαμέτρου, να έχει ταχύτητα μηδέν ενώ το άλλο Β να έχει ταχύτητα  u_.  Αρχικά το επίπεδο του νομίσματος είναι οριζόντιο. Το  νόμισμα περιστρέφεται γύρω από  άξονα οριζόντιο κάθετο στην ΑΒ.   Αν το κέντρο του νομίσματος φτάνει σε ύψος h, να βρείτε

 i) Πόσες στροφές θα κάνει μέχρι να επανέλθει στο επίπεδο εκτόξευσης και

 ii) αν θα έλθει κορώνα ή γράμματα.

 Θεωρείστε ότι η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. Το νόμισμα επανέρχεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο εκτόξευσης (παλάμη μας) και δεν αναπηδά.    Δεδομένα h ,δ .  εφαρμογή h=50cm , δ=4cm

Απάντηση:

Ποια ταχύτητα είναι η προβολή της άλλης;

Στο παραπάνω σχήμα εικονίζεται ένα ημιφορτηγό, το οποίο τραβά ένα επιβατηγό αυτοκίνητο με την βοήθεια μη εκτατού συρματόσχοινου αμελητέας μάζας। Έστω υ1 και υ2 οι ταχύτητες των δύο οχημάτων.
Αν οι διαστάσεις της τροχαλίας είναι αμελητέες και φ είναι η γωνία που σχηματίζει το συρματόσχοινο με τον οριζόντιο δρόμο, τότε η σχέση που συνδέει τις ταχύτητες των δύο οχημάτων είναι:
α. υ1=υ2 β. υ1=υ2 συνφ γ. υ2=υ1συνφ
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας।
Απάντηση ή με κλικ εδώ.