Ένας τροχός πάνω σε σανίδα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας τροχός μάζας Μ=10kg, πάνω σε μια σανίδα μάζας m=5kg. Οι συντελεστές τριβής μεταξύ τροχού και σανίδας είναι ίσοι μ=μ_s=0,2. Σε μια στιγμή t₀=0 ασκούμε στο κέντρο του τροχού, μια οριζόντια σταθερή δύναμη F=50Ν, μέχρι τη χρονική t₁=2s, οπότε παρατηρούμε ότι ο τροχός αρχίζει να κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει), ενώ ταυτόχρονα η σανίδα ολισθαίνει πάνω στο επίπεδο. Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR² και g=10m/s².

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον τροχό και στην σανίδα.

ii) Να βρεθεί η επιτάχυνση της σανίδας.

iii) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σύστημα, μέσω του έργου της δύναμης F.

iv) Πώς κατανέμεται η παραπάνω ενέργεια σε τροχό και σανίδα;

v) Θέλουμε στο παραπάνω χρονικό διάστημα t₁=2s να πετύχουμε την μέγιστη δυνατή μετακίνηση του άξονα του τροχού. Για να το πετύχουμε αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, χωρίς όμως να ολισθήσει ο τροχός πάνω στην σανίδα. Ποιο το κατάλληλο μέτρο της δύναμης F και ποιο είναι το ελάχιστο αναγκαίο μήκος της σανίδας;

Απάντηση:
ή

Ένας τροχός πάνω σε σανίδα.

Διατήρηση ορμής του συστήματος καροτσάκι-ράβδος

Το καροτσάκι του σχήματος έχει μάζα Μ. Η ράβδος έχει μάζα m και μήκος L.

Αρχικά το καροτσάκι και η ράβδος είναι ακίνητα ενώ η ράβδος συγκρατείται στην οριζόντια θέση. Αφήνουμε την ράβδο να κινηθεί.

Βρείτε την ταχύτητα του καροτσιού και την γωνιακή ταχύτητα της ράβδου την στιγμή που η ράβδος είναι κατακόρυφη.

Οι ρόδες έχουν αμελητέες ροπές αδράνειας.

 Τριβές στις αρθρώσεις αμελητέες.

Απάντηση:

Ράβδος σε αδρανειακό σύστημα αναφοράς

Θεωρούμε ένα λεωφορείο το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα V। Μέσα στο λεωφορείο μια ράβδος μάζας m και μήκους ℓ, συγκρατείται ακίνητη (ως προς το λεωφορείο) σε οριζόντια θέση. Η ράβδος μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό (επί του λεωφορείου) οριζόντιο άξονα κάθετο στην ράβδο. Κάποια στιγμή αφήνουμε την ράβδο ελεύθερη να κινηθεί. Να βρεθεί η ενέργεια που ανταλλάσσεται μεταξύ λεωφορείου και ράβδου, από την στιγμή που η ράβδος αφέθηκε ελεύθερη μέχρι την στιγμή που η ράβδος γίνεται κατακόρυφη।

Δίνονται η μάζα m της ράβδου, το μήκος της ℓ, η ταχύτητα του οχήματος V, η επιτάχυνση της βαρύτητας g και η ροπή αδράνειάς της ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σε αυτήν.

Απάντηση σε pdf και σε word

3ωρη δοκιμασία στο Στερεό 1 και 2

३ωρη δοκιμασία στο Στερεό 1
3ωρη δοκιμασία στο Στερεό 1 απαντήσεις
3ωρη δοκιμασία στο Στερεό 2
3ωρη δοκιμασία στο Στερεό 2 απαντήσεις

Διαγώνισμα Ταλαντώσεις-Κύματα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ

Ελατήριο με φυσικό μήκος l₀=1m και σταθερά Κ=600N/m στηρίζεται σε οριζόντιο δάπεδο με κατακόρυφο τον άξονά του. Σώμα μάζας m=2Kg αφήνεται ελεύθερο από ύψος h=5cm πάνω από το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου κατά μήκος του άξονά του. Αν θεωρήσομε θετική τη φορά της προς τα κάτω κίνησης και χρονική στιγμή t₀=0 τη στιγμή της επαφής του σώματος με το ελατήριο:

Α. Να βρεθεί για πόσο χρόνο το σώμα θα είναι σε επαφή με το ελατήριο την πρώτη φορά.

Β. Να βρεθεί πόσο χρόνο χρειάζεται το σώμα να επανέλθει στην αρχική θέση που το αφήσαμε ελεύθερο για πρώτη φορά.

Γ. Να γραφεί η συνάρτηση με το χρόνο της απόστασης του σώματος από το έδαφος στη διάρκεια της πρώτης επαφής του με το ελατήριο.

Δ. Για το ίδιο χρονικό διάστημα να βρεθεί η δύναμη που δέχεται το δάπεδο σε συνάρτηση με το χρόνο.

(g=10m/s²)

Ολόκληρο το διαγώνισμα .docx .pdf
Απάντηση 1.pdf

Κρούση , στροφή και κατακόρυφη βολή

Η ράβδος ΑΒ του σχήματος, είναι ομογενής έχει μήκος ℓ και ισορροπεί σε οριζόντια θέση ακουμπώντας με τα άκρα της Α και Β σε δυο κατακόρυφα υποστηρίγματα Σ₁ , Σ₂ .

Ένα σφαιρίδιο αμελητέων διαστάσεων, με μάζα ίση με το μισό της μάζας της ράβδου, κινείται κατακόρυφα προς τα επάνω και χτυπά σε ένα σημείο της ράβδου, το οποίο απέχει κατά d = ℓ/24 από το κέντρο μάζας της K.

Η κρούση είναι ελαστική , διαρκεί αμελητέο χρόνο, και αμέσως μετά απ’ αυτήν η φορά της ταχύτητας του σφαιριδίου αντιστρέφεται.

Η ράβδος μετά την κρούση , αφού εκτελέσει γύρω από το κέντρο μάζας της περιστροφή κατά φ = π rad, ξαναπέφτει πάνω στα ίδια στηρίγματα έτσι ώστε το άκρο της Β να ακουμπήσει πάνω στο Σ₁ και το άκρο Α στο Σ₂ .

Να υπολογιστούν :

i) Η ταχύτητα του κέντρου μάζας της ράβδου αμέσως μετά την κρούση.

ii) Η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου αμέσως μετά την κρούση.

iii) Οι ταχύτητες του σφαιριδίου πριν και μετά την κρούση.

Δίνεται το μήκος της ράβδου ℓ , η επιτάχυνση της βαρύτητας g , και η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της I = (1/12)Mℓ².

Απάντηση

Διαγωνισμός Φυσικής της ΕΕΦ 2012

Δείτε όλα τα θέματα

Τάξη Α΄

Τάξη Β΄

Τάξη Γ΄

Επαναληπτικό διαγώνισμα φυσικής γ λυκείου

Επαναληπτικό διαγώνισμα στη Φυσική της 3ης Λυκείου.

10. Τροχός και… κύλινδροι

Ο τροχός του σχήματος μάζας Μ=4Kg και ακτίνας R=0,2m μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από οριζόντιο άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας του Κ. Ο άξονας στηρίζεται σε ράβδο ΚΛ και αυτή στην οριζόντια ράβδο ΑΒ. Οι ράβδοι έχουν αμελητέες μάζες. Στα άκρα της ράβδου ΑΒ συνδέονται με κατάλληλο τρόπο τα κέντρα μάζας δυο όμοιων κυλίνδρων μάζας m=1/3Kg ο καθένας και ακτίνας r=5cm. Οι ράβδοι δεν εμποδίζουν την περιστροφή και δεν ασκούν τριβές. Γύρω από τον τροχό μάζας Μ, είναι τυλιγμένο αβαρές σχοινί, το ελεύθερο άκρο του οποίου το τραβάμε με σταθερή οριζόντια δύναμη F=20N. Να υπολογιστούν:

α) Η μεταφορική επιτάχυνση του συστήματος.

β) Οι γωνιακές επιταχύνσεις του τροχού και των δυο κυλίνδρων.

γ) Η δύναμη που ασκείται από τον άξονα περιστροφής στον τροχό.

δ) Το έργο της δύναμης F, και η κινητική ενέργεια του τροχού καθώς και των δυο κυλίνδρων, όταν θα ξετυλιχθεί σχοινί μήκους L=1,8m.

ε) Η συνολική στροφορμή του συστήματος εκείνη τη στιγμή.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής

Ι_K=1/2ΜR²  και η ροπή αδράνειας του κάθε κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής Ι=1/2mr². Ακόμη δίνεται g=10m/s².

Λύση:

10. Τροχός και… κύλινδροι

Ο τροχός του σχήματος μάζας Μ=4Kg και ακτίνας R=0,2m μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από οριζόντιο άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας του Κ. Ο άξονας στηρίζεται σε ράβδο ΚΛ και αυτή στην οριζόντια ράβδο ΑΒ. Οι ράβδοι έχουν αμελητέες μάζες. Στα άκρα της ράβδου ΑΒ συνδέονται με κατάλληλο τρόπο τα κέντρα μάζας δυο όμοιων κυλίνδρων μάζας m=1/3Kg ο καθένας και ακτίνας r=5cm. Οι ράβδοι δεν εμποδίζουν την περιστροφή και δεν ασκούν τριβές. Γύρω από τον τροχό μάζας Μ, είναι τυλιγμένο αβαρές σχοινί, το ελεύθερο άκρο του οποίου το τραβάμε με σταθερή οριζόντια δύναμη F=20N. Να υπολογιστούν:
α) Η μεταφορική επιτάχυνση του συστήματος.
β) Οι γωνιακές επιταχύνσεις του τροχού και των δυο κυλίνδρων.
γ) Η δύναμη που ασκείται από τον άξονα περιστροφής στον τροχό.
δ) Το έργο της δύναμης F, και η κινητική ενέργεια του τροχού καθώς και των δυο κυλίνδρων, όταν θα ξετυλιχθεί σχοινί μήκους L=1,8m.
ε) Η συνολική στροφορμή του συστήματος εκείνη τη στιγμή.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής
Ι_K=1/2ΜR²  και η ροπή αδράνειας του κάθε κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής Ι=1/2mr². Ακόμη δίνεται g=10m/s².

Λύση:

Πότε θα γλιστρήσει η ράβδος;

Η λεπτή ράβδος ΑΒ του σχήματος, μήκους ℓ, ισορροπεί σε οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα, στηριζόμενη σε τρίποδο στο σημείο Γ, όπου (ΑΓ)= ¼ ℓ και δεμένη με κατακόρυφο νήμα. Οι συντελεστές τριβής μεταξύ τρίποδου και ράβδου είναι μ=μ_s=0,65. Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα. Ποια γωνία σχηματίζει η ράβδος με την οριζόντια διεύθυνση, τη στιγμή που θα γλιστρήσει; Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι= 1/12 Μℓ².

Απάντηση:

Πότε θα γλιστρήσει η ράβδος;